Rozkład prawdopodobieństwa w statystyce

C.K.Taylor

Jeśli w ogóle spędzasz dużo czasu na zajmowaniu się Statystyka , dość szybko natkniesz się na rozkład prawdopodobieństwa frazy. To tutaj naprawdę widzimy, jak bardzo nakładają się na siebie obszary prawdopodobieństwa i statystyki. Chociaż może to brzmieć jak coś technicznego, wyrażenie „rozkład prawdopodobieństwa” jest tak naprawdę tylko sposobem na omówienie organizowania listy prawdopodobieństw. Rozkład prawdopodobieństwa to funkcja lub reguła, która przypisuje prawdopodobieństwa do każdej wartości zmiennej losowej. W niektórych przypadkach dystrybucja może być wymieniona. W innych przypadkach przedstawiany jest w formie wykresu.

Przykład

Załóżmy, że my rzuć dwiema kostkami a następnie zapisz sumę kostek. Możliwe są sumy od dwóch do 12. Każda suma ma określone prawdopodobieństwo wystąpienia. Możemy je po prostu wymienić w następujący sposób:

• Suma 2 ma prawdopodobieństwo 1/36
• Suma 3 ma prawdopodobieństwo 2/36
• Suma 4 ma prawdopodobieństwo 3/36
• Suma 5 ma prawdopodobieństwo 4/36
• Suma 6 ma prawdopodobieństwo 5/36
• Suma 7 ma prawdopodobieństwo 6/36
• Suma 8 ma prawdopodobieństwo 5/36
• Suma 9 ma prawdopodobieństwo 4/36
• Suma 10 ma prawdopodobieństwo 3/36
• Suma 11 ma prawdopodobieństwo 2/36
• Suma 12 ma prawdopodobieństwo 1/36

Ta lista jest rozkładem prawdopodobieństwa dla eksperymentu prawdopodobieństwa rzutu dwiema kostkami. Możemy również rozważyć powyższe jako rozkład prawdopodobieństwa zmienna losowa zdefiniowany, patrząc na sumę dwóch kości.

Wykres

Rozkład prawdopodobieństwa można przedstawić na wykresie, co czasami pomaga nam pokazać cechy rozkładu, które nie były widoczne po przeczytaniu listy prawdopodobieństw. Zmienna losowa jest wykreślana wzdłuż x -osi, a odpowiednie prawdopodobieństwo jest wykreślane wzdłuż Tak -oś. Dla dyskretnej zmiennej losowej będziemy mieli a histogram . Dla ciągłej zmiennej losowej będziemy mieli wnętrze gładkiej krzywej.

Nadal obowiązują zasady prawdopodobieństwa, które przejawiają się na kilka sposobów. Ponieważ prawdopodobieństwa są większe lub równe zeru, wykres rozkładu prawdopodobieństwa musi mieć Tak - współrzędne, które są nieujemne. Inna cecha prawdopodobieństw, a mianowicie to, że jedno jest maksimum, jakie może być prawdopodobieństwem zdarzenia, objawia się w inny sposób.

Obszar = Prawdopodobieństwo

Wykres rozkładu prawdopodobieństwa jest skonstruowany w taki sposób, że obszary reprezentują prawdopodobieństwa. Aby uzyskać dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, tak naprawdę obliczamy tylko pola prostokątów. Na powyższym wykresie pola trzech słupków odpowiadające czterem, piątym i szóstym odpowiadają prawdopodobieństwu, że suma naszych kości wynosi cztery, pięć lub sześć. Obszary wszystkich pasków sumują się do jednego.

w standardowy rozkład normalny lub krzywa dzwonowa, mamy podobną sytuację. Obszar pod krzywą między dwoma z wartości odpowiada prawdopodobieństwu, że nasza zmienna mieści się między tymi dwiema wartościami. Na przykład obszar pod krzywą dzwonową dla -1 z.

Ważne dystrybucje

Istnieje dosłownie nieskończoność wiele rozkładów prawdopodobieństwa . Poniżej znajduje się lista niektórych ważniejszych dystrybucji:

• Rozkład dwumianowy – Podaje liczbę sukcesów serii niezależnych eksperymentów z dwoma wynikami
• Rozkład chi-kwadrat – Do wykorzystania w celu określenia, jak blisko obserwowane wielkości pasują do proponowanego modelu
• Dystrybucja F – Stosowany wanaliza wariancji(ANOVA)
• Normalna dystrybucja – Nazywany krzywa dzwonowa i znajduje się w statystykach.
• Rozkład t-Studenta – Do użytku z próbkami o małych liczebnościach z rozkładu normalnego