Kiedy używasz rozkładu dwumianowego?
ROBERT BROOK/SCIENCE PHOTO LIBRARY / Getty Images
Rozkłady prawdopodobieństwa dwumianowego są przydatne w wielu ustawieniach. Ważne jest, aby wiedzieć, kiedy należy stosować ten rodzaj dystrybucji. Zbadamy wszystkie warunki, które są niezbędne do zastosowania rozkładu dwumianowego.
Podstawowe cechy, które musimy mieć, to w sumie n przeprowadzane są niezależne badania i chcemy ustalić prawdopodobieństwo r sukcesy, gdzie każdy sukces ma prawdopodobieństwo p występowania. W tym krótkim opisie jest kilka rzeczy podanych i dorozumianych. Definicja sprowadza się do tych czterech warunków:
- Stała liczba prób
- Niezależne próby
- Dwie różne klasyfikacje
- Prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje takie samo we wszystkich próbach
Wszystkie te czynniki muszą być obecne w badanym procesie, aby można było zastosować dwumianowy wzór prawdopodobieństwa lub stoły . Poniżej znajduje się krótki opis każdego z nich.
Naprawiono próby
Badany proces musi mieć jasno określoną liczbę prób, które się nie różnią. Nie możemy zmienić tej liczby w trakcie naszej analizy. Każde badanie należy przeprowadzić w taki sam sposób, jak wszystkie inne, chociaż wyniki mogą się różnić. Liczba prób jest wskazana przez n w formule.
Przykładem posiadania stałych prób dla procesu byłoby badanie wyników dziesięciokrotnego rzutu kostką. Tutaj każdy rzut kostką jest próbą. Całkowita liczba przeprowadzonych prób jest określona od samego początku.
Niezależne próby
Każda z prób musi być niezależna. Każda próba nie powinna mieć absolutnie żadnego wpływu na inne. Klasyczne przykłady walcowania dwie kości lub rzucanie kilkoma monetami ilustruje niezależne wydarzenia. Ponieważ wydarzenia są niezależne, jesteśmy w stanie wykorzystać reguła mnożenia pomnożyć prawdopodobieństwa razem.
W praktyce, zwłaszcza ze względu na niektóre techniki pobierania próbek, mogą wystąpić sytuacje, w których próby nie są technicznie niezależne. A rozkład dwumianowy czasami może być stosowany w takich sytuacjach, o ile populacja jest większa w stosunku do próbki.
Dwie klasyfikacje
Każda z prób podzielona jest na dwie klasyfikacje: sukcesy i porażki. Chociaż zazwyczaj myślimy o sukcesie jako o czymś pozytywnym, nie powinniśmy zbytnio wnikać w ten termin. Wskazujemy, że próba zakończyła się sukcesem, ponieważ zgadza się z tym, co postanowiliśmy nazwać sukcesem.
Jako skrajny przypadek, aby to zilustrować, załóżmy, że testujemy awaryjność żarówek. Jeśli chcemy wiedzieć, ile w partii nie zadziała, możemy zdefiniować sukces w naszym badaniu, gdy mamy żarówkę, która nie działa. Niepowodzenie próby ma miejsce wtedy, gdy żarówka działa. Może to zabrzmieć nieco wstecz, ale mogą istnieć dobre powody, aby tak jak my definiować sukcesy i porażki naszego procesu. Dla celów znakowania może być korzystniejsze podkreślenie, że istnieje małe prawdopodobieństwo, że żarówka nie będzie działać, niż wysokie prawdopodobieństwo, że żarówka będzie działać.
Te same prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo pomyślnych prób musi pozostać takie samo przez cały badany przez nas proces. Jednym z przykładów jest przerzucanie monet. Bez względu na to, ile monet zostanie rzuconych, prawdopodobieństwo odwrócenia głowy za każdym razem wynosi 1/2.
To kolejne miejsce, w którym teoria i praktyka nieco się różnią. Pobieranie próbek bez wymiany może spowodować, że prawdopodobieństwa z każdej próby będą się nieznacznie różnić od siebie. Załóżmy, że na 1000 psów jest 20 psów rasy beagle. Prawdopodobieństwo losowego wyboru beagle wynosi 20/1000 = 0,020. Teraz wybierz ponownie spośród pozostałych psów. Na 999 psów jest 19 psów rasy beagle. Prawdopodobieństwo wybrania innego beagle wynosi 19/999 = 0,019. The wartość 0,2 to właściwe oszacowanie dla obu tych prób. Dopóki populacja jest wystarczająco duża, tego rodzaju estymacja nie stanowi problemu z wykorzystaniem rozkładu dwumianowego.