Korzystanie ze standardowej tabeli rozkładu normalnego

Obliczanie prawdopodobieństwa wartości

Skitterphoto/Pexels

Rozkłady normalne pojawiają się w temacie statystyki, a jednym ze sposobów wykonywania obliczeń z tego typu rozkładem jest użycie tabeli wartości znanej jako standardowa tabela rozkładu normalnego. Użyj tej tabeli, aby szybko obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia wartości poniżej krzywej dzwonowej dowolnego zestawu danych, którego wyniki z mieszczą się w zakresie tej tabeli.

Standardowa tabela rozkładu normalnego jest kompilacją obszarów z standardowy rozkład normalny , bardziej znany jako krzywa dzwonowa, która określa obszar regionu znajdującego się pod krzywą dzwonową i na lewo od danego z- wynik reprezentujący prawdopodobieństwa wystąpienia w danej populacji.

Zawsze, kiedy rozkład normalny jest używany, tabelę taką jak ta można sprawdzić w celu wykonania ważnych obliczeń. Aby jednak właściwie wykorzystać to do obliczeń, należy zacząć od wartości twojego z- wynik zaokrąglony do najbliższej setnej części. Następnym krokiem jest znalezienie odpowiedniego wpisu w tabeli, czytając w dół pierwszą kolumnę dla jedynek i dziesiątych miejsc w numerze oraz w górnym rzędzie dla setnych miejsc.

Standardowa tabela rozkładu normalnego

Poniższa tabela przedstawia proporcję standardowego rozkładu normalnego na lewo od a z- wynik . Pamiętaj, że wartości danych po lewej stronie reprezentują najbliższą dziesiątą część, a te na górze reprezentują wartości z dokładnością do najbliższej setnej.

z	0.0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0.0	.500	.504	.508	0,512	0,516	.520	0,524	.528	0,532	0,536
0,1	0,540	.544	0,548	0,552	0,556	.560	0,564	0,568	0,571	0,575
0,2	0,580	0,583	0,587	0,591	0,595	.599	0,603	0,606	0,610	0,614
0,3	0,618	0,622	0,626	0,630	0,633	0,637	0,641	0,644	0,648	0,652
0,4	0,655	0,659	0,663	0,666	0,670	0,674	0,677	0,681	0,684	0,688
0,5	0,692	0,695	0,699	0,702	0,705	0,709	0,712	0,716	0,719	0,722
0,6	0,726	0,729	0,732	0,736	0,740	0,742	0,745	0,749	0,752	0,755
0,7	0,758	0,761	0,764	0,767	0,770	0,773	0,776	0,779	0,782	0,785
0,8	0,788	0,791	0,794	0,797	800	0,802	0,805	0,808	0,811	0,813
0,9	0,816	0,819	0,821	0,824	0,826	0,829	0,832	0,834	0,837	0,839
1,0	0,841	0,844	0,846	0,849	0,851	0,853	0,855	0,858	.850	0,862
1,1	0,864	0,867	0,869	0,871	0,873	0,875	0,877	0,879	0,881	0,883
1.2	0,885	0,887	0,889	0,891	0,893	0,894	0,896	0,898	.900	0,902
1,3	0,903	0,905	0,907	0,908	0,910	0,912	0,913	0,915	0,916	0,918
1,4	0,919	0,921	0,922	0,924	0,925	0,927	0,928	0,929	0,931	0,932
1,5	0,933	0,935	0,936	0,937	0,938	0,939	0,941	0,942	0,943	0,944
1,6	0,945	0,946	0,947	0,948	.950	0,951	0,952	0,953	0,954	0,955
1,7	0,955	0,956	0,957	0,958	0,959	.960	0,961	0,962	0,963	0,963
1,8	0,964	0,965	0,966	0,966	0,967	0,968	0,969	0,969	0,970	0,971
1,9	0,971	0,972	0,973	0,973	0,974	0,974	0,975	0,976	0,976	0,977
2,0	0,977	0,978	0,978	0,979	0,979	.980	.980	.981	.981	0,982
2,1	0,982	0,983	0,983	0,983	0,984	0,984	0,985	0,985	0,985	0,986
2.2	0,986	0,986	0,987	0,987	0,988	0,988	0,988	0,988	0,989	0,989
23	0,989	0,990	0,990	0,990	0,990	0,991	0,991	0,991	0,991	0,992
2,4	0,992	0,992	0,992	0,993	0,993	0,993	0,993	0,993	0,993	0,994
2,5	0,994	0,994	0,994	0,994	0,995	0,995	0,995	0,995	0,995	0,995
2,6	0,995	0,996	0,996	0,996	0,996	0,996	0,996	0,996	0,996	0,996
2,7	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997

Używanie tabeli do obliczania rozkładu normalnego

Aby właściwie korzystać z powyższej tabeli, ważne jest, aby zrozumieć, jak ona działa. Weźmy na przykład wynik Z równy 1,67. Można podzielić tę liczbę na 1,6 i ,07, co daje liczbę do najbliższej dziesiątej (1,6) i jedną do najbliższej setnej (0,07).

Statystyk zlokalizuje wtedy 1,6 w lewej kolumnie, a następnie 0,07 w górnym rzędzie. Te dwie wartości spotykają się w jednym punkcie tabeli i dają wynik 0,953, który można następnie interpretować jako procent określający obszar pod krzywa dzwonowa czyli na lewo od z=1,67.

W tym przypadku rozkład normalny wynosi 95,3%, ponieważ 95,3% obszaru poniżej krzywej dzwonowej znajduje się na lewo od wyniku z 1,67.

Ujemne wskaźniki Z i proporcje

Tabeli można również użyć do znalezienia obszarów na lewo od negatywu z -wynik. Aby to zrobić, usuń znak minus i poszukaj odpowiedniego wpisu w tabeli. Po zlokalizowaniu obszaru odejmij 0,5, aby uwzględnić fakt, że z jest wartością ujemną. To działa, ponieważ ta tabela jest symetryczna względem Tak -oś.

Innym zastosowaniem tej tabeli jest rozpoczęcie od proporcji i znalezienie z-score. Na przykład moglibyśmy poprosić o zmienną o losowym rozkładzie. Jaki wskaźnik Z oznacza punkt w górnej dziesiątce procent rozkładu?

Zajrzyj do stół i znajdź wartość najbliższą 90 procent, czyli 0,9. Dzieje się tak w wierszu, który ma 1,2 i kolumnie 0,08. Oznacza to, że dla z = 1,28 lub więcej, mamy dziesięć górnych procent rozkładu, a pozostałe 90 procent rozkładu jest poniżej 1,28.

Czasami w takiej sytuacji może zajść potrzeba zmiany wyniku z na zmienną losową o rozkładzie normalnym. W tym celu użyjemy wzór na z-score .