Formuła rozkładu t Studenta
Chociaż rozkład normalny jest powszechnie znany, istnieją inne rozkłady prawdopodobieństwa przydatne w badaniu i praktyce statystycznej. Jeden rodzaj rozkładu, który pod wieloma względami przypomina rozkład normalny, nazywa się rozkładem t-Studenta, a czasem po prostu rozkładem t-Studenta. Istnieją pewne sytuacje, gdy rozkład prawdopodobieństwa najbardziej odpowiedni do użycia jest Student t dystrybucja.
01 z 02
t Formuła dystrybucji
Wzór na rozkład t-Studenta. C.K.Taylor
Chcemy rozważyć wzór, który służy do definiowania wszystkich t -dystrybucje. Z powyższej formuły łatwo zauważyć, że istnieje wiele składników, które składają się na t -dystrybucja. Ta formuła jest w rzeczywistości kompozycją wielu rodzajów funkcji. Kilka pozycji w formule wymaga niewielkiego wyjaśnienia.
- Symbol Γ to wielka forma greckiej litery gamma. Odnosi się to do funkcja gamma . Funkcja gamma jest zdefiniowana w skomplikowany sposób za pomocą rachunku różniczkowego i jest uogólnieniem funkcji Silnia .
- Symbol ν jest grecką małą literą nu i odnosi się do liczby stopnie swobody dystrybucji.
- Symbol π jest grecką małą literą pi i jest stała matematyczna czyli około 3,14159. . .
Istnieje wiele cech dotyczących wykresu funkcji gęstości prawdopodobieństwa, które można uznać za bezpośrednią konsekwencję tego wzoru.
- Tego typu rozkłady są symetryczne względem Tak -oś. Powodem tego jest postać funkcji definiującej nasz rozkład. Ta funkcja jest funkcją parzystą, a nawet funkcje wyświetlają ten typ symetrii. W konsekwencji tej symetrii średnia i mediana pokrywają się dla każdego t -dystrybucja.
- Jest poziomy asymptota Tak = 0 dla wykresu funkcji. Możemy to zobaczyć, jeśli obliczymy granice w nieskończoności. Ze względu na ujemny wykładnik, jak t wzrasta lub maleje bez ograniczenia, funkcja zbliża się do zera.
- Funkcja nie jest ujemna. Jest to wymagane dla wszystkich funkcji gęstości prawdopodobieństwa.
Inne cechy wymagają bardziej wyrafinowanej analizy funkcji. Funkcje te obejmują:
- Wykresy t rozkłady mają kształt dzwonu, ale nie mają rozkładu normalnego.
- Ogony t rozkład jest grubszy niż ogony rozkładu normalnego.
- Każdy t dystrybucja ma pojedynczy pik.
- Wraz ze wzrostem liczby stopni swobody odpowiedni t rozkłady stają się coraz bardziej normalne z wyglądu. Standardowy rozkład normalny jest granicą tego procesu.
Używanie tabeli zamiast formuły
Funkcja, która definiuje a t dystrybucja jest dość skomplikowana w obsłudze. Wiele z powyższych stwierdzeń wymaga zademonstrowania pewnych tematów z rachunku różniczkowego. Na szczęście przez większość czasu nie musimy używać formuły. O ile nie próbujemy udowodnić matematycznego wyniku dotyczącego rozkładu, zwykle łatwiej jest poradzić sobie z a tabela wartości . Tabela taka jak ta została opracowana przy użyciu wzoru na rozkład. Przy odpowiedniej tabeli nie musimy bezpośrednio pracować z formułą.