Co Alain Badiou ma na myśli mówiąc „matematyka = ontologia”?

Alain Badiou, fot. Basso Cannarsa, via L'Humanité

W poprzedni artykuł o głównych „regionach” współczesnej filozofii napisałem, co następuje: „Prawdą jest, że do zbadania i oceny propozycji Alaina Badiou, aby zastąpić jedność trzech regionów czwartym, potrzebny byłby przynajmniej kolejny artykuł”. rzekomo jest tym artykułem potrzebnym do oceny wkładu Badiou w scenę filozoficzną. Obecnie główne regiony lub nurty filozofii podzielają pogląd, że myśl musi być podporządkowana językowi. Z kolei Badiou w swojej głównej pracy stara się pokazać, że myśl może przekroczyć barierę oddzielającą rzeczywistość od struktur językowych, które na nią projektujemy.

Ta opozycja krystalizuje się w niezgodzie Badiou z głównym przedstawicielem regionu hermeneutycznego, Martina Heideggera . Kontrowersja dotyczy statusu myśli naukowej. Według relacji Heideggera, którą omawiam w innym artykule, nauka nie może myśleć . Ambicja nauki, by myśleć o rzeczywistości za pozorami, przekracza granice tego, co można pomyśleć. Sama próba myślenia sprawia, że ​​nauka nie jest w stanie tego zrobić. Z drugiej strony Badiou postrzega naukę jako jedną z dziedzin naszej kultury, w której wytwarzana jest prawdziwa myśl.

Alain Badiou w kwestii bycia

Okładka oryginalnego wydania Being and Event w języku francuskim, via Éditions du Seuil

Alain Badiou przyjmuje ramy, w których Martin Heidegger wyraża swoje potępienie filozofii i nauki. Francuski filozof uważa, że ​​cała współczesna filozofia musi zaczynać się od odnowienia Heideggerowskiej kwestii bytu. Stawka w najważniejszym dziele Badiou (jego tytuł Bycie i Wydarzenie wyraźnie nawiązuje do Heideggera magnum opus, Byt i Czas ) to, mówiąc zwięźle, rozwinięcie innej odpowiedzi na pytanie ontologiczne.

Co więcej, odpowiedź, jakiej Badiou udziela na to pytanie, zakłada istnienie rozróżnień ontologicznych ustalonych w Bycie i czas . Ontologia nie jest nauką o tym, jakie rzeczy istnieją, ale o tym, czym jest być . Definicja ontologii według Badiou to „prezentacja prezentacji”. Jest to eksploracja tego, jak ogólnie rzeczy mogą być prezentowane.

Alain Badiou o relacji nauki i bytu

Portret Gottfrieda Leibniza autorstwa Christopha Bernharda Francke, 1695, za pośrednictwem Wikimedia Commons.

Czy podoba Ci się ten artykuł?

Zapisz się do naszego bezpłatnego cotygodniowego biuletynuDołączyć!Ładowanie...Dołączyć!Ładowanie...

Sprawdź swoją skrzynkę odbiorczą, aby aktywować subskrypcję

Dziękuję Ci!

Badiou i Heidegger różnią się, jeśli chodzi o abstrakcję naukową. W całej swojej twórczości Heidegger przeciwstawia pierwotne bogactwo doświadczenia ubóstwu jego naukowego opisu. Dla Badiou to ubóstwo jest samym znakiem zasadniczego związku nauki z Bytem. Bogactwo, które odrzuca myśl naukowa, dotyczy bytów, a nie bycia.

Ten punkt z pewnością wymaga wyjaśnienia. Na początku Bycie i Wydarzenie Badiou podchodzi do Bycia poprzez pytanie o jedno i wielość. Według niemieckiego filozofa i politologa Leibniz , jedność jest warunkiem koniecznym, aby coś mogło zostać uznane za bycie: czym nie jest a bycie, jak to ujął, nie jest istnienie. Chodzi o to, że wszystko, co istnieje, musi koniecznie być coś iw ten sposób zjednoczony – jeden – przeciw temu, czym nie jest.

Problem z rozumowaniem Leibniza polega na tym, że wydaje się ono obalane przez doświadczenie, w którym wszystko jest wiele . Stół jest taki jak ten stół , ale jest też zbiorem jego wielu części. Jeśli Leibniz ma rację, to Byt wydaje się być czymś, czego nie możemy doświadczyć. Ale skąd Leibniz wie, że Byt jest jednym?

Rozwiązaniem Badiou jest podążanie za doświadczeniem (i Heideggerem) i deklaracja, że ​​Byt musi być zgodny z doświadczeniem. Odwracając się od dictum Leibniza, deklaruje, że to, co nie jest wielorakie, nie jest bytem. Jedność to nic innego jak iluzoryczny efekt podstawowej wielości Bytu. Jedność jest tym, co pozwala czemuś się liczyć jako coś. Wielość to to, co liczy się jako jeden, istnienie do którego stosuje się licznik.

Problem jedności i wielości

Assemblage, Deana Lawson, 2021, Museum of Modern Art, Nowy Jork

Ale wydaje się, że ten sam problem pojawia się ponownie. Załóżmy, że Byt jest zasadniczo wielokrotny. Jeśli jednak ma być doświadczane, to z pewnością musi być doświadczane jako coś, a zatem, jak słusznie zauważa Leibniz, jako jedno. Ale wtedy Byt musi być niepoznawalny, a hipoteza Badiou – Bycie tak wielokrotnym – musi być równie arbitralna jak Leibniza. Nie możemy uzyskać dostępu do wielości poza jednością ani do jedności poza wielością.

Badiou się zgadza. To, co jest przedstawione, czy to jedno, czy wielokrotne, nie może być dostępne w swojej czystości, jedno bez wielokrotności lub wielokrotność bez jedności. Można uzyskać dostęp do prezentacji, tj. procesu, w którym staje się istotna wielość Bycia a wielość. Ontologia nie może być prezentacją tego, co jest poza jakąkolwiek prezentacją. Może to być tylko prezentacja prezentacji.

Alain Badiou: „Radykalna teza” ontologii

Archimedes autorstwa Domenico Fetti, 1620, Alte Meister, Drezno, Niemcy, za pośrednictwem projektu Archimedes.

Wydaje się, że te rozważania o jednym i wielu nie mają wiele wspólnego z kwestią nauki. Ale w rzeczywistości przygotowują obronę nauki Badiou poprzez jej główny paradygmat: matematykę. „Radykalna teza” Badiou w Bycie i Wydarzenie jest to, że matematyka naprawdę jest nauką o byciu przez Istnienie. Innymi słowy, matematyka = ontologia w sensie Heideggera.

Kluczem do tego równania jest identyfikacja Bytu i mnogości. Wydaje się, że matematyka intuicyjnie traktuje możliwe operacje na wielokrotnościach. Zgodnie z powszechnym rozumieniem, matematyka to przede wszystkim liczby i liczby. Obie te rzeczy można zidentyfikować jako wielokrotności. Liczba w swojej najbardziej podstawowej formie to wielość jedności. Pierwotnie w starożytna Grecja , liczba 1 nawet nie liczyła się jako liczba. Liczba to ta, do której odnosi się pojęcie rozmiaru. A rozmiar można zwykle zmierzyć liczbą, ukazując w ten sposób zasadniczą wielość figury.

Znaczenie teorii mnogości dla Alaina Badiou

Zdjęcie Georga Cantora, ca. 1910, za pośrednictwem Wikimedia.

Badiou ma jednak głębsze powody, by zrównać matematykę z ontologią. Jak już powiedzieliśmy, liczby to wielokrotności jedności. Oznacza to, że nie są jeszcze czysto wielokrotne. Pod koniec XIX wieku niemiecki matematyk o imieniu Georg Cantor stworzył teorię mnogości. Od tego momentu matematycy mogli leczyć wielokrotność bez jednego.

Z jednej strony zbiory w teorii mnogości są niczym innym jak wielokrotnościami. Wielokrotności czego? Do naiwny teoria mnogości, zbiór jest zawsze wielokrotnością czegoś, wiele rzeczy uważanych za jedność. Można mówić o zbiorze liczb naturalnych lub zbiorze leworęcznych kobiet mieszkających na Madagaskarze i tak dalej.

Ale dla rygorystycznej, aksjomatyzowanej wersji teorii mnogości zbiór nie jest wielokrotnością niczego. Jeśli przeanalizujesz dowolny dany zbiór w jego teoretycznym wszechświecie, znajdziesz tylko więcej zbiorów. Jedynym wyjątkiem jest pusty zbiór, który niczego nie zawiera. Pojęcie zbioru pustego, z którego zbudowane są wszystkie inne zbiory w teorii zbiorów, wskazuje, że matematycy myślą o zbiorze jako o wielokrotności bez jedności. Zbiór nie jest wielokrotnością czegoś – co w ten sposób byłoby jednością – ale wielokrotnością niczego.

Odkrycie Kantora dotyczące nieskończonego

Nostalgia nieskończoności Giorgio de Chirico, ca. 1911 przez MoMA.

Istnieje jednak inna forma jedności, której teoria mnogości pozornie nie może uciec. Wspomnieliśmy właśnie o teoretycznym wszechświecie teorii mnogości. Czy to nie jest wszechświat? a wszechświat, a więc jeden wszechświat? Sam fakt, że możemy odpowiedzieć „nie” na to pytanie, jest najwyraźniejszym wskaźnikiem wpływu Cantora na historię matematyki – a może na myślenie w ogóle.

Zwykle uważa się, że mnożenie obiektów matematycznych może trwać w nieskończoność. Nie ma na przykład ostatniej liczby naturalnej. Można dodawać, mnożyć i podnosić liczbę do potęgi w nieskończoność, nigdy nie przekraczając granicy, powyżej której nie można iść dalej. Ale zgodnie z powszechną koncepcją istnieje jedna granica tego nieskończonego nagromadzenia liczb, a mianowicie sama nieskończoność: nieskończoność.

Ta koncepcja dobrze pasuje do przednowoczesnej koncepcji wszechświata. Uważa się, że jego skończoność jest ograniczona przez nieskończoność Bóg , który jest niewspółmierny do jego powstania. To, że wszechświat jest skończony, oznacza, że ​​jest ograniczony przez nieograniczonego stwórcę. Jego wielość jest ograniczona przez Jedność. Ale teoria mnogości Cantora otwiera nowe ścieżki myślenia o relacji między skończonością a nieskończonością. W 1873 roku udowodnił, że nieskończony zbiór liczby rzeczywiste (wszystkie liczby, które można wyrazić za pomocą ciągu dziesiętnych) zawiera 'jeszcze' elementy niż nieskończony zbiór liczb całkowitych.

W 1891 r. Cantor udowodnił również, że począwszy od: każdy nieskończony zbiór, który można wytworzyć „większy”. Jego wynik, dziś nazwany Twierdzenie Cantora pokazuje, że istnieje nieskończenie wiele różnych nieskończoności nieskończoności o różnych „rozmiarach”. Wreszcie, również został udowodniony że nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów, który przypominałby wszystkie te nieskończoności. W rezultacie nie może istnieć jednoznaczna granica zamykająca uniwersum teorii mnogości z góry . Wielokrotność jest czysta, bez jedynki, od dołu do góry.

Ostateczny sprzeciw wobec uznania twierdzenia teorii na czysto mnogość

Portret Ernsta Zermelo, za pośrednictwem Wikimedia Commons.

Wszechświat oparty na teorii mnogości nie jest ani spójny, ani zbudowany z niczego spójnego. Ale czy studiując czysto wielokrotność, teoria mnogości nie ujednolica jej jako przedmiotu? Czy wielokrotność w swej czystości nie jest zjednoczona z tym, czym nie jest?

W pewnym sensie odpowiedź nadal brzmi „nie”. Aby obejść pewne teoretyczne trudności, Ernest Zermelo podjął się aksjomatyzacji teorii mnogości Cantora w 1905 roku. Mówiąc najprościej, przedstawił zbiór reguł (aksjomatów), które jego zdaniem powinny wyznaczać możliwości w ramach teorii zbiorów.

Co ważne, w żadnym momencie nie zdefiniował przedmioty teorii. Ściśle mówiąc, przedmiotami jest tylko to, co może służyć jako podpora dla relacji określonych przez reguły. Co za zestaw jest to tylko termin pisany na prawo od symbolu „”, który można odczytać jako „należy do”. Wielość nigdy nie jest więc wyraźnie zjednoczona przeciwko temu, czym nie jest. Chociaż teoria bada czysto wielokrotność i nic ale, robi to nigdy nie robiąc tego jakiś (lub jeden) obiekt.

Dokładny związek między teorią mnogości a ontologią

Głos przestrzeni René Magritte, 1931, za pośrednictwem Fundacji Peggy Guggenheim.

Od czasu opublikowania pracy Zermelo i Cantora teoria mnogości jest najpopularniejszym językiem, w którym mówi się o dowolnym przedmiocie matematycznym. Wydaje się, że prawie wszystko, o czym pomyślano w matematyce, można wyrazić jako pewnego rodzaju zbiór.

Fakt ten uzasadnia wreszcie równanie „matematyka = ontologia”. Ponieważ wszystko w matematycznym wszechświecie może być traktowane jako zbiór, a teoria mnogości jest zasadniczo sposobem myślenia o mnogości w jej czystości, to wynalazek teorii mnogości może być rozumiany jako nic innego jak historyczny moment, w którym matematyka staje się świadoma jego powołanie do myślenia o głównym orzeczeniu bytu, wielości.

Wychodząc od mnogości jako wielokrotności, teoria mnogości – i teorie matematyczne wyrażone teorią mnogości – przedstawiają, co się dzieje, gdy czysta mnogość staje się określonymi wielokrotnościami. Teorie te są prezentacją prezentacji.

Alain Badiou kontra Martin Heidegger

Galileo przed rzymską inkwizycją, Cristiano Banti, 1857, via New Scientist

Nauki ścisłe a jej kwintesencja matematyki nie jest tym, co sprawiło, że nasza cywilizacja zapomniała o Byciu. To właśnie umożliwiło naszej cywilizacji przezwyciężenie złudzeń. Tym samym otworzyła drogę do Bycia.

Wreszcie, istnieją trzy powody, by woleć ujęcie nauki Badiou od ujęcia Heideggera.

Po pierwsze, identyfikacja Bytu, prawdy i pozoru utrudnia opracowanie krytyki naszej kultury. Ale taka krytyka jest konieczna dla Heideggera, który preferuje jeden rodzaj manifestacji Bycia (poezja) przeciwko innym (nauce i technologii). Ale nieautentyczne pozory, takie jak nauka i technika, wydają się tak samo jak poezja. Jaka jest tutaj zasada Heideggera?

Po drugie, mogą istnieć inne sposoby myślenia o Byciu niż te, które wartościuje Heidegger. Jeśli powyższy opis stosunku matematyki do ontologii ma jakiś urok, to sam Heidegger jest winny przyczynienia się do zapomnienia bycia.

Alain Badiou i triada filozofii, poezji i nauki

Alain Badiou, 2011, Radio France Culture

Trzecim powodem, dla którego ujęcie nauki Heideggera jest problematyczne, jest to, że utrudnia kontynuację filozofii. Jeśli poezja jest jedynym sposobem myślenia bycia, filozofia może w najlepszym razie być jego zbędnym komentarzem.

Dla Badiou poezja i nauka to dwie różne, ale równie ważne metody myślenia o Byciu. Ten pluralistyczny dostęp do Bycia pozwala filozofii stać się czymś innym niż bladym odbiciem jednego lub drugiego. Filozofia nie musi być mniej dopracowaną myślą o Byciu, ale myślą o czymś innym. Jest to myśl własnego czasu, określona przez odkrycia w ramach różnych sposobów myślenia.

Podsumowując, widzieliśmy, jak filozofia Badiou myśli o swoim czasie, dostarczając nam znaczenia jednego ważnego odkrycia w nauce: powołania matematyki do myślenia o Byciu jako czysto wielorakim.