Wzory obwodu i pola powierzchni

Obwód to odległość wokół kształtu, a powierzchnia to obszar w nim zawarty. Daniel Grizelj / Getty Images

Obwód i wzory pola powierzchni są powszechne geometria obliczenia stosowane w matematyce i nauce. Chociaż dobrym pomysłem jest zapamiętanie tych wzorów, oto lista wzorów dotyczących obwodu, obwodu i pola powierzchni, które można wykorzystać jako przydatne odniesienie.

Kluczowe wnioski: wzory na obwód i powierzchnię

• Obwód to odległość na zewnątrz kształtu. W szczególnym przypadku okręgu obwód nazywany jest również obwodem.
• Chociaż rachunek różniczkowy może być potrzebny do znalezienia obwodu o nieregularnych kształtach, geometria jest wystarczająca dla większości regularnych kształtów. Wyjątkiem jest elipsa, ale jej obwód może być przybliżony.
• Powierzchnia jest miarą przestrzeni zamkniętej w kształcie.
• Obwód jest wyrażony w jednostkach odległości lub długości (np. mm, stopy). Powierzchnia jest podana w jednostkach kwadratowych odległości (np. cm^dwa, ft^dwa).

Wzory obwodu trójkąta i pola powierzchni

Trójkąt ma trzy boki. Todd Helmenstine

A trójkąt to trójbocznie zamknięta figura.
The prostopadły odległość od podstawy do przeciwległego najwyższego punktu nazywana jest wysokością (h).

Obwód = a + b + c

Powierzchnia = ½ bh

Wzory na obwód kwadratowy i pole powierzchni

Kwadraty to figury czworokątne, których każdy bok ma jednakową długość. Todd Helmenstine

Kwadrat to czworokąt, w którym wszystkie cztery boki są równej długości.

Obwód = 4s

Powierzchnia = s^dwa

Wzory obwodu prostokąta i pola powierzchni

Prostokąt to czworoboczna figura, w której wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi, a przeciwległe boki mają równe długości. Todd Helmenstine

Prostokąt to specjalny rodzaj czworokąta, w którym całe wnętrze kąty są równe 90°, a wszystkie przeciwległe boki mają tę samą długość. Obwód (P) to odległość na zewnątrz prostokąta.

P = 2h + 2w

Powierzchnia = h x w

Wzory obwodu równoległoboku i pola powierzchni

Równoległobok to czworokąt, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe. Todd Helmenstine

Równoległobok to czworokąt, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe.
Obwód (P) to odległość wokół zewnętrznej części równoległoboku.

P = 2a + 2b

Wysokość (h) to prostopadła odległość od jednego równoległego boku do jego przeciwnego boku.​

Powierzchnia = b x h

Ważne jest, aby w tych obliczeniach zmierzyć właściwą stronę. Na rysunku wysokość jest mierzona od strony b do przeciwnej strony b, więc powierzchnia jest obliczana jako b x h, a nie a x h. Jeśli wysokość byłaby mierzona od a do a, to powierzchnia byłaby a x h. Konwencja nazywa bok, którego wysokość jest prostopadła do 'baza. W formułach podstawa jest zwykle oznaczana przez b.

Wzory obwodu trapezowego i pola powierzchni

Trapez to czworokąt, w którym tylko dwie przeciwne strony są do siebie równoległe. Todd Helmenstine

Trapez to kolejny specjalny czworokąt, w którym tylko dwie strony są do siebie równoległe. Prostopadła odległość między dwoma równoległymi bokami nazywana jest wysokością (h).

Obwód = a + b₁+ b_dwa+ c

Powierzchnia = ½( b₁+ b_dwa) x h

Wzory obwodu okręgu i pola powierzchni

Okrąg to ścieżka, na której odległość od punktu środkowego jest stała. Todd Helmenstine

A okrąg jest elipsą, w której odległość od środka do krawędzi jest stała.
Obwód (c) to odległość na zewnątrz okręgu (jego obwód).
Średnica (d) to odległość linii przechodzącej przez środek okręgu od krawędzi do krawędzi. Promień (r) to odległość od środka okręgu do krawędzi.
Stosunek obwodu do średnicy jest równy liczbie π.​

d = 2r

c = πd = 2πr

Powierzchnia = πr^dwa

Wzory obwodu elipsy i pola powierzchni

Elipsa to figura nakreślona ścieżką, w której suma odległości od dwóch punktów ogniskowych jest stała. Todd Helmenstine

Elipsa lub owal to figura, która jest wyznaczana, gdzie suma odległości między dwoma stałymi punktami jest stała. Najkrótsza odległość między środkiem elipsy a krawędzią nazywana jest półosią małą (r₁) Najdłuższa odległość między środkiem elipsy a krawędzią nazywana jest półosią wielką (r_dwa).

W rzeczywistości dość trudno jest obliczyć obwód elipsy! Dokładna formuła wymaga serii nieskończonej, więc przybliżenia są używane. Jedno wspólne przybliżenie, którego można użyć, jeśli r_dwajest mniej niż trzy razy większy niż r₁(lub elipsa nie jest zbyt „zgnieciona”) to:

Obwód ≈ 2π [ (a^dwa+ b^dwa) / dwa ]^½

Powierzchnia = πr₁r_dwa

Wzory obwodu sześciokątnego i pola powierzchni

Sześciokąt foremny to sześcioboczny wielokąt, w którym każdy bok ma równą długość. Todd Helmenstine

Sześciokąt foremny to sześcioboczny wielokąt, w którym każdy bok ma jednakową długość. Ta długość jest również równa promieniowi (r) sześciokąta.

Obwód = 6r

Powierzchnia = (3√3/2 )r^dwa

Wzory obwodu ośmiokąta i pola powierzchni

Ośmiokąt foremny to ośmioboczny wielokąt, w którym każdy bok ma równą długość. Todd Helmenstine

Ośmiokąt foremny to ośmiokątny wielokąt, w którym każdy bok ma jednakową długość.

Obwód = 8a

Powierzchnia = ( 2 + 2√2 )a^dwa