Jak znaleźć stopnie swobody w statystyce?

Rozkład chi-kwadrat dla różnej liczby stopni swobody.

obrazy Google

Wiele problemów z wnioskowaniem statystycznym wymaga od nas znalezienia liczby stopnie swobody . Liczba stopni swobody wybiera jeden rozkład prawdopodobieństwa spośród nieskończenie wielu. Ten krok jest często pomijanym, ale kluczowym szczegółem zarówno w obliczaniu ​ przedziały ufności i działania testy hipotez .

Nie ma jednego ogólnego wzoru na liczbę stopni swobody. Jednak w statystyce inferencyjnej dla każdego rodzaju procedury stosuje się określone formuły. Innymi słowy, ustawienie, w którym pracujemy, określi liczbę stopni swobody. Poniżej znajduje się częściowa lista niektórych z najczęstszych procedur wnioskowania wraz z liczbą stopni swobody używanych w każdej sytuacji.

Standardowy rozkład normalny

Procedury obejmujące standardowy rozkład normalny są wymienione dla kompletności i wyjaśnienia niektórych nieporozumień. Te procedury nie wymagają od nas znajdowania liczby stopni swobody. Powodem tego jest to, że istnieje jeden standardowy rozkład normalny. Tego typu procedury obejmują procedury dotyczące średniej populacji, gdy odchylenie standardowe populacji jest już znane, a także procedury dotyczące proporcji populacji.

Jedna próbka procedur T

Czasami praktyka statystyczna wymaga od nas użycia rozkładu t-Studenta. W przypadku tych procedur, takich jak te, które dotyczą średniej populacji z nieznanym odchyleniem standardowym populacji, liczba stopni swobody jest o jeden mniejsza niż wielkość próby. Tak więc, jeśli wielkość próbki wynosi n , to są n - 1 stopień swobody.

T Procedury ze sparowanymi danymi

Wiele razy ma sens

Procedury T dla dwóch niezależnych populacji

W przypadku tego typu problemów nadal używamy a t-rozkład. Tym razem jest próbka z każdej z naszych populacji. Chociaż lepiej jest, aby te dwie próbki były tej samej wielkości, nie jest to konieczne dla naszych procedur statystycznych. W ten sposób możemy mieć dwie próbki wielkości n₁ oraz n_dwa . Istnieją dwa sposoby określenia liczby stopni swobody. Bardziej dokładną metodą jest użycie wzoru Welcha, nieporęcznego obliczeniowo wzoru obejmującego rozmiary próbek i odchylenia standardowe próbki. Inne podejście, zwane przybliżeniem konserwatywnym, może być wykorzystane do szybkiego oszacowania stopni swobody. To jest po prostu mniejsza z dwóch liczb n₁ - 1 i n_dwa - 1.

Chi-kwadrat dla niepodległości

Jedno użycie test chi-kwadrat jest sprawdzenie, czy dwie zmienne kategorialne, każda z kilkoma poziomami, wykazują niezależność. Informacje o tych zmiennych są rejestrowane w stół dwukierunkowy z r wiersze i c kolumny. Liczba stopni swobody jest iloczynem ( r - 1)( c - 1).

Chi-kwadrat Dobroć dopasowania

Dobroć dopasowania chi-kwadrat zaczyna się od pojedynczej zmiennej kategorialnej o sumie n poziomy. Testujemy hipotezę, że ta zmienna pasuje do z góry określonego modelu. Liczba stopni swobody jest o jeden mniejsza niż liczba poziomów. Innymi słowy, są n - 1 stopień swobody.

Jeden czynnik ANOVA

Jeden czynnikanaliza wariancji( ANOVA ) pozwala nam dokonywać porównań między kilkoma grupami, eliminując potrzebę wielokrotnych testów hipotez parami. Ponieważ test wymaga od nas zmierzenia zarówno zmienności między kilkoma grupami, jak i zmienności w każdej grupie, otrzymujemy dwa stopnie swobody. The Statystyka F , który jest używany dla jednego czynnika ANOVA, jest ułamkiem. Licznik i mianownik mają stopnie swobody. Wynajmować c być liczbą grup i n to całkowita liczba wartości danych. Liczba stopni swobody licznika jest o jeden mniejsza niż liczba grup lub c - 1. Liczba stopni swobody w mianowniku to całkowita liczba wartości danych pomniejszona o liczbę grup, lub n - c .

Jasne jest, że musimy bardzo uważać, aby wiedzieć, z jaką procedurą wnioskowania pracujemy. Ta wiedza poinformuje nas o prawidłowej liczbie stopni swobody do wykorzystania.