Definicja algebry

Ta gałąź matematyki umieszcza rzeczywiste zmienne w równaniach

CommerceandCultureAgency/The Image Bank/Getty Images

Algebra to dział matematyki, który zastępuje liczby literami. Algebra polega na znajdowaniu nieznanego lub umieszczaniu rzeczywistych zmiennych w równaniach, a następnie ich rozwiązywaniu. Algebra może zawierać prawdziwy oraz liczby zespolone, macierze i wektory. jakiś równanie algebraiczne reprezentuje skalę, w której to, co jest robione po jednej stronie skali, jest również robione po drugiej, a liczby działają jako stałe.

Ważna gałąź matematyki sięga wieków wstecz, na Bliski Wschód.

Historia

Algebra została wymyślona przez Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , matematyk, astronom i geograf, który urodził się około 780 w Bagdadzie. traktat Al-Chwarizmiego o algebrze, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing), która została opublikowana około 830 roku, zawierała elementy greckich, hebrajskich i hinduskich dzieł, które wywodziły się z babilońskiej matematyki ponad 2000 lat wcześniej.

Termin al-Dżabr w tytule doprowadził do słowa „algebra”, gdy dzieło zostało przetłumaczone na łacinę kilka wieków później. Chociaż podaje podstawowe zasady algebry, traktat miał cel praktyczny: nauczać, jak to ujął al-Khwarizmi:

„...to, co jest najłatwiejsze i najbardziej przydatne w arytmetyce, czego ludzie nieustannie wymagają w sprawach spadkowych, spadkowych, podziałów, procesów sądowych i handlu oraz we wszystkich ich wzajemnych stosunkach lub gdy mierzenie gruntów, kopanie kanałów, obliczeń geometrycznych i innych obiektów różnego rodzaju i rodzaju.

Praca zawierała przykłady oraz reguły algebraiczne, które miały pomóc czytelnikowi w praktycznych zastosowaniach.

Zastosowania algebry

Algebra jest szeroko stosowany w wielu dziedzinach, w tym w medycynie i rachunkowości, ale może być również przydatny na co dzień rozwiązywanie problemów . Wraz z rozwijaniem krytycznego myślenia – takiego jak logika, wzorce oraz rozumowanie dedukcyjne i indukcyjne – zrozumienie podstawowych pojęć algebry może pomóc ludziom lepiej radzić sobie ze złożonymi problemami dotyczącymi liczb.

Może to pomóc im w miejscu pracy, w którym rzeczywiste scenariusze nieznanych zmiennych związanych z wydatkami i zyskami wymagają od pracowników użycia równań algebraicznych w celu określenia brakujących czynników. Załóżmy na przykład, że pracownik musiał określić, z iloma pudłami detergentu zaczął dzień, jeśli sprzedał 37, ale pozostało mu 13. Równanie algebraiczne dla tego problemu wyglądałoby następująco:

• x – 37 = 13

gdzie liczba pudełek detergentu, z którymi zaczął, jest reprezentowana przez x, niewiadoma, którą próbuje rozwiązać. Algebra szuka nieznanego i aby znaleźć to tutaj, pracownik manipuluje skalą równania, aby wyizolować x z jednej strony, dodając 37 do obu stron:

• x – 37 + 37 = 13 + 37
• x = 50

Tak więc pracownik zaczynał dzień z 50 pudełkami detergentu, jeśli po sprzedaży 37 z nich zostało mu 13 pozostałych.

Rodzaje algebry

Istnieje wiele gałęzi algebry, ale ogólnie uważa się je za najważniejsze:

Podstawowy: dział algebry zajmujący się ogólnymi własnościami liczb i relacjami między nimi

Abstrakcyjny: zajmuje się abstrakcyjnymi strukturami algebraicznymi, a nie zwykłymi systemami liczbowymi

Liniowy: skupiony na równania liniowe takie jak funkcje liniowe i ich reprezentacje poprzez macierze i wektor spacje

Boole'a: służy do analizowania i upraszczania obwodów cyfrowych (logicznych), mówi Tutorials Point. Używa tylko liczb binarnych, takich jak 0 i 1.

przemienne: bada pierścienie przemienne — pierścienie, w których występują operacje mnożenia przemienny .

Komputer: bada i opracowuje algorytmy i oprogramowanie do manipulowania wyrażeniami matematycznymi i obiektami,

Homologiczne: używany do udowadniania niekonstruktywnych twierdzeń o istnieniu w algebrze, mówi tekst „Wprowadzenie do algebry homologicznej”

Uniwersalny: bada wspólne właściwości wszystkich struktur algebraicznych, w tym grup, pierścieni, pól i sieci, notatki Wolfram Mathworld

Relacyjny: proceduralny język zapytań, który przyjmuje relację jako dane wejściowe i generuje relację jako dane wyjściowe, mówi Geek dla geeków

Teoria liczb algebraicznych: gałąź teorii liczb, która wykorzystuje techniki algebry abstrakcyjnej do badania liczb całkowitych, wymiernych i ich uogólnień

Geometria algebraiczna: bada zera wielu zmiennych wielomiany , wyrażenia algebraiczne zawierające liczby rzeczywiste i zmienne

Kombinatoryka algebraiczna: bada struktury skończone lub dyskretne, takie jak sieci, wielościany, kody lub algorytmy, notatki Wydział Matematyki Uniwersytetu Duke .