Zmiany paraboli w funkcjach kwadratowych

Możesz użyć funkcje kwadratowe zbadać, jak równanie wpływa na kształt paraboli. Oto jak powiększyć lub węższą parabolę lub jak obrócić ją na bok.

01 z 06

Funkcja rodzicielska

Mark Perry / Getty Images

Funkcja nadrzędna to szablon domeny i zakresu, który rozciąga się na innych członków rodziny funkcji.

Niektóre wspólne cechy funkcji kwadratowej

• 1 wierzchołek
• 1 linia symetrii
• Najwyższy stopień (największy wykładnik) funkcji to 2
• Wykres jest parabola

Rodzic i potomstwo

Równanie kwadratowej funkcji rodzica to

Tak = x ^dwa, gdzie x 0.

Oto kilka funkcji kwadratowych:

• Tak = x ^dwa- 5
• Tak = x ^dwa- 3 x + 13
• Tak = - x ^dwa+ 5 x + 3

Dzieci są przemianami rodzica. Niektóre funkcje będą przesunięcie w górę lub w dół , otwórz szerzej lub wężej, odważnie obróć o 180 stopni lub kombinację powyższych. Dowiedz się, dlaczego parabola otwiera się szerzej, węższy lub obraca się o 180 stopni.

02 z 06

Zmień a, zmień wykres

Inną formą funkcji kwadratowej jest

Tak = topór ^dwa+ c, gdzie a 0

W funkcji rodzica Tak = x ^dwa, a = 1 (ponieważ współczynnik z x wynosi 1).

Kiedy a nie wynosi już 1, parabola otworzy się szerzej, otworzy się węższy lub obróci się o 180 stopni.

Przykłady funkcji kwadratowych, gdzie 1 :

• y = - 1 x ^dwa; ( a = -1)
• y = 1/2 x ^dwa( a = 1/2)
• Tak = 4 x ^dwa( a = 4)
• Tak = 0,25 x ^dwa+ 1 ( a = 0,25)

Zmiana a , Zmień wykres

• Kiedy a jest ujemna, parabola obraca się o 180°.
• Kiedy |a| jest mniejsza niż 1, parabola otwiera się szerzej.
• Kiedy |a| jest większa niż 1, parabola otwiera się węższy.

Pamiętaj o tych zmianach, porównując poniższe przykłady z funkcją nadrzędną.

03 z 06

Przykład 1: Odwracanie paraboli

Porównywać Tak = - x ^dwado Tak = x ^dwa.

Ponieważ współczynnik - x ^dwato -1, to a = -1. Kiedy a jest ujemna 1 lub ujemna cokolwiek, parabola obróci się o 180 stopni.

04 z 06

Przykład 2: Parabola otwiera się szerzej

Porównywać Tak = (1/2) x ^dwado Tak = x ^dwa.

• Tak = (1/2) x ^dwa; ( a = 1/2)
• Tak = x ^dwa; ( a = 1)

Ponieważ wartość bezwzględna 1/2 lub |1/2| jest mniejsza niż 1, wykres otworzy się szerzej niż wykres funkcji nadrzędnej.

05 z 06

Przykład 3: Parabola otwiera się bardziej wąsko

Porównywać Tak = 4 x ^dwado Tak = x ^dwa.

• Tak = 4 x ^dwa( a = 4)
• Tak = x ^dwa; ( a = 1)

Ponieważ wartość bezwzględna 4, czyli |4|, jest większa niż 1, wykres otworzy się węższy niż wykres funkcji nadrzędnej.

06 z 06

Przykład 4: Kombinacja zmian

Porównywać Tak = -0,25 x ^dwado Tak = x ^dwa.

• Tak = -0,25 x ^dwa( a = -.25)
• Tak = x ^dwa; ( a = 1)

Ponieważ wartość bezwzględna -0,25 lub |-0,25| jest mniejsza niż 1, wykres otworzy się szerzej niż wykres funkcji nadrzędnej.