Funkcja kwadratowa — funkcja rodzica i przesunięcia w pionie

Obrazy BFG / Obrazy Getty

A funkcja rodzicielska jest szablonem domeny i zakresu, który rozciąga się na innych członków rodziny funkcji.

01 z 06

Wspólne cechy funkcji kwadratowej

• 1 wierzchołek
• 1 linia symetrii
• Najwyższy stopień (największy wykładnik potęgowy ) funkcji wynosi 2
• Wykres jest parabola

Rodzic i potomstwo

Równanie kwadratowej funkcji rodzica to

Tak = x ^dwa, gdzie x 0.

Oto kilka funkcji kwadratowych:

• Tak = x ^dwa- 5
• Tak = x ^dwa- 3 x + 13
• Tak = - x ^dwa+ 5 x + 3

Dzieci są przemianami rodzica. Niektóre funkcje przesuwają się w górę lub w dół, otwierają się szerzej lub wężej, odważnie obracają się o 180 stopni lub kombinację powyższych. Ten artykuł skupia się na tłumaczeniach pionowych. Dowiedz się, dlaczego funkcja kwadratowa przesuwa się w górę lub w dół.

02 z 06

Tłumaczenia pionowe: w górę i w dół

W tym świetle możesz również spojrzeć na funkcję kwadratową:

Tak = x ^dwa+ c, x ≠ 0

Kiedy zaczynasz od funkcji rodzica, c = 0. Dlatego wierzchołek (najwyższy lub najniższy punkt funkcji) znajduje się w (0,0).

Zasady szybkiego tłumaczenia

1. Dodać c , a wykres przesunie się w górę od rodzica c jednostki.
2. Odejmować c , a wykres przesunie się w dół od rodzica c jednostki.

03 z 06

Przykład 1: Zwiększenie c

Kiedy 1 jest dodany do funkcji nadrzędnej wykres zajmuje 1 jednostkę nad funkcja nadrzędna.

Wierzchołek Tak = x ^dwa+ 1 to (0,1).

04 z 06

Przykład 2: Zmniejszenie c

Kiedy 1 jest odejmowane z funkcji rodzica wykres zajmuje 1 jednostkę poniżej funkcja nadrzędna.

Wierzchołek Tak = x ^dwa- 1 to (0,-1).

05 z 06

Przykład 3: Wykonaj prognozę

Jak Tak = x ^dwa+ 5 różni się od funkcji rodzica, Tak = x ^dwa?

06 z 06

Przykład 3: Odpowiedź

Funkcja, Tak = x ^dwa+ 5 przesuwa 5 jednostek w górę od funkcji nadrzędnej.

Zauważ, że wierzchołek Tak = x ^dwa+ 5 to (0,5), podczas gdy wierzchołek funkcji rodzicielskiej to (0,0).