Wzory matematyczne dla kształtów geometrycznych

Myśl Co.

Z matematyki (zwłaszcza geometria ) i nauki, często będziesz musiał obliczyć pole powierzchni, objętość lub obwód różnych kształtów. Niezależnie od tego, czy jest to kula czy okrąg, prostokąt czy sześcian , piramida lub trójkąt, każdy kształt ma określone formuły, których należy przestrzegać, aby uzyskać prawidłowe wymiary.

Przeanalizujemy wzory potrzebne do określenia pola powierzchni i objętości trójwymiarowych kształtów, a także powierzchnia oraz obwód z kształty dwuwymiarowe . Możesz przestudiować tę lekcję, aby poznać każdą formułę, a następnie zachować ją, aby móc się z niej szybko zapoznać, gdy będziesz jej potrzebować. Dobrą wiadomością jest to, że każda formuła wykorzystuje wiele takich samych podstawowych pomiarów, więc nauka każdego nowego staje się nieco łatwiejsza.

01 z 16

Pole powierzchni i objętość kuli

D. Russell

Trójwymiarowy okrąg nazywany jest sferą. Aby obliczyć pole powierzchni lub objętość kuli, musisz znać promień ( r ). Promień jest odległością od środka kuli do jej krawędzi i jest zawsze taki sam, bez względu na to, od którego punktu na krawędzi kuli mierzysz.

Gdy masz już promień, wzory są dość łatwe do zapamiętania. Tak jak z ​ obwód koła , będziesz musiał użyć pi ( Liczba Pi ). Ogólnie rzecz biorąc, możesz zaokrąglić tę nieskończoną liczbę do 3,14 lub 3,14159 (akceptowany ułamek to 22/7).

Powierzchnia = 4πr^dwa Objętość = 4/3 πr³

02 z 16

Pole powierzchni i objętość stożka

D. Russell

Stożek to piramida o okrągłej podstawie, która ma pochyłe boki, które spotykają się w centralnym punkcie. Aby obliczyć jego powierzchnię lub objętość, musisz znać promień podstawy i długość boku.

Jeśli tego nie znasz, możesz znaleźć długość boku ( s ) używając promienia ( r ) i wysokość szyszki ( h ).

s = √(r2 + h2)

Dzięki temu możesz znaleźć całkowitą powierzchnię, która jest sumą powierzchni podstawy i powierzchni boku.

Powierzchnia podstawy: πr^dwa Powierzchnia boku: πrs Całkowita powierzchnia = πr^dwa+ cena

Aby znaleźć objętość kuli, potrzebujesz tylko promienia i wysokości.

Objętość = 1/3 πr^dwah

03 z 16

Pole powierzchni i objętość walca

D. Russell

Przekonasz się, że znacznie łatwiej jest pracować z cylindrem niż ze stożkiem. Ten kształt ma okrągłą podstawę i proste, równoległe boki. Oznacza to, że aby znaleźć jego powierzchnię lub objętość, wystarczy tylko promień ( r ) i wzrost ( h ).

Jednak należy również wziąć pod uwagę, że istnieje zarówno góra, jak i dół, dlatego promień należy pomnożyć przez dwa dla pola powierzchni.

Powierzchnia = 2πr^dwa+ 2πrh Objętość = πr^dwah

04 z 16

Pole powierzchni i objętość prostokątnego graniastosłupa

D. Russell

Prostokąt w trzech wymiarach staje się prostokątnym graniastosłupem (lub pudełkiem). Kiedy wszystkie boki mają równe wymiary, staje się sześcianem. Tak czy inaczej, znalezienie pola powierzchni i objętości wymaga tych samych formuł.

W tym celu musisz znać długość ( ja ), wysokość ( h ) i szerokość ( w ). Z kostką wszystkie trzy będą takie same.

Powierzchnia = 2(lh) + 2(lw) + 2(wh) Objętość = lhw

05 z 16

Pole powierzchni i objętość piramidy

D. Russell

Piramida o kwadratowej podstawie i ścianach wykonanych z trójkątów równobocznych jest stosunkowo łatwa w obróbce.

Musisz znać wymiar jednej długości podstawy ( b ). Wysokość ( h ) to odległość od podstawy do środka piramidy. Strona ( s ) to długość jednej ściany piramidy, od podstawy do górnego punktu.

Powierzchnia = 2bs + b^dwa Objętość = 1/3 b^dwah

Innym sposobem obliczenia tego jest użycie obwodu ( P ) i obszar ( A ) kształtu podstawowego. Można tego użyć na piramidzie, która ma prostokątną, a nie kwadratową podstawę.

Pole powierzchni = ( ½ x P x s ) + A Objętość = 1/3 Ah

06 z 16

Pole powierzchni i objętość pryzmatu

D. Russell

Przełączając się z piramidy na pryzmat trójkąta równoramiennego, należy również uwzględnić długość ( ja ) kształtu. Zapamiętaj skróty dla bazy ( b ), wzrost ( h ) i bok ( s ), ponieważ są one potrzebne do tych obliczeń.

Powierzchnia = bh + 2ls + lb Objętość = 1/2 (bh)l

Jednak pryzmat może być dowolnym stosem kształtów. Jeśli musisz określić powierzchnię lub objętość nieparzystego pryzmatu, możesz polegać na powierzchni ( A ) i obwód ( P ) kształtu podstawowego. Wielokrotnie ta formuła będzie wykorzystywać wysokość pryzmatu lub głębokość ( d ), a nie długość ( ja ), choć możesz zobaczyć oba skróty.

Powierzchnia = 2A + Pd Objętość = Ad

07 z 16

Obszar sektora okręgu

D. Russell

Pole wycinka koła można obliczyć w stopniach (lub radiany jak jest używany częściej w rachunku różniczkowym). Do tego potrzebny będzie promień ( r ), Liczba Pi ( Liczba Pi ) i kąt środkowy ( i ).

Powierzchnia = θ/2 r^dwa(w radianach)Powierzchnia = θ/360 pr^dwa(w stopniach)

08 z 16

Obszar elipsy

D. Russell

Elipsa jest również nazywana owalem i jest zasadniczo wydłużonym kołem. Odległości od punktu środkowego do boku nie są stałe, co sprawia, że ​​wzór na znalezienie jego obszaru jest nieco trudny.

Aby skorzystać z tej formuły, musisz wiedzieć:

• Półoś mała ( a ): Najkrótsza odległość między punktem środkowym a krawędzią.
• Półoś główna ( b ): Najdłuższa odległość między punktem środkowym a krawędzią.

Suma tych dwóch punktów pozostaje stała. Dlatego możemy użyć poniższego wzoru do obliczenia pola dowolnej elipsy.

Powierzchnia = πab

Czasami możesz zobaczyć tę formułę napisaną za pomocą r₁ (promień 1 lub półoś mała) i r_dwa (promień 2 lub półoś wielka) zamiast a oraz b .

Powierzchnia = πr₁r_dwa

09 z 16

Pole i obwód trójkąta

Trójkąt jest jednym z najprostszych kształtów i obliczenie obwodu tej trójbocznej formy jest dość łatwe. Musisz znać długości wszystkich trzech boków ( a, b, c ), aby zmierzyć cały obwód.

Obwód = a + b + c

Aby poznać obszar trójkąta, będziesz potrzebować tylko długości podstawy ( b ) i wysokość ( h ), który jest mierzony od podstawy do wierzchołka trójkąta. Ta formuła działa dla dowolnego trójkąta, bez względu na to, czy boki są równe, czy nie.

Powierzchnia = 1/2 bh

10 z 16

Pole i obwód koła

Podobnie jak w przypadku kuli, musisz znać promień ( r ) okręgu, aby poznać jego średnicę ( d ) i obwód ( c ). Pamiętaj, że okrąg jest elipsą, która ma taką samą odległość od punktu środkowego do każdej strony (promień), więc nie ma znaczenia, gdzie na krawędzi mierzysz.

Średnica (d) = 2r Obwód (c) = πd lub 2πr

Te dwa pomiary są używane we wzorze do obliczania powierzchni koła. Należy również pamiętać, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest równy pi ( Liczba Pi ).

Powierzchnia = πr^dwa

11 z 16

Pole i obwód równoległoboku

Równoległobok ma dwa zestawy przeciwległych boków, które biegną równolegle do siebie. Kształt jest czworokątem, więc ma cztery boki: dwa boki o jednej długości ( a ) i dwa boki o innej długości ( b ).

Aby poznać obwód dowolnego równoległoboku, użyj tego prostego wzoru:

Obwód = 2a + 2b

Kiedy musisz znaleźć obszar równoległoboku, będziesz potrzebować wysokości ( h ). Jest to odległość między dwoma równoległymi bokami. Baza ( b ) jest również wymagane i jest to długość jednego z boków.

Powierzchnia = b x h

Pamiętaj, że b w formule obszaru to nie to samo, co b we wzorze obwodu. Możesz użyć dowolnej ze stron, które zostały sparowane jako a oraz b przy obliczaniu obwodu – choć najczęściej używamy boku prostopadłego do wysokości.

12 z 16

Pole i obwód prostokąta

Prostokąt jest również czworokątem. W przeciwieństwie do równoległoboku kąty wewnętrzne są zawsze równe 90 stopni. Również boki naprzeciw siebie będą zawsze mierzyć tę samą długość.

Aby użyć wzorów na obwód i powierzchnię, musisz zmierzyć długość prostokąta ( ja ) i jego szerokość ( w ).

Obwód = 2h + 2w Powierzchnia = h x w

13 z 16

Pole i obwód kwadratu

Kwadrat jest jeszcze łatwiejszy niż prostokąt, ponieważ jest prostokątem o czterech równych bokach. Oznacza to, że wystarczy znać długość jednego boku ( s ), aby znaleźć jego obwód i powierzchnię.

Obwód = 4s Powierzchnia = s^dwa

14 z 16

Pole i obwód trapezu

Trapez to czworokąt, który może wyglądać jak wyzwanie, ale w rzeczywistości jest dość łatwy. W przypadku tego kształtu tylko dwa boki są do siebie równoległe, chociaż wszystkie cztery boki mogą mieć różną długość. Oznacza to, że będziesz musiał znać długość każdego boku ( a, b₁, b_dwa, c ), aby znaleźć obwód trapezu.

Obwód = a + b₁+ b_dwa+ c

Aby znaleźć obszar trapezu, potrzebna jest również wysokość ( h ). Jest to odległość między dwoma równoległymi bokami.

Powierzchnia = 1/2 (b₁+ b_dwa) x h

15 z 16

Pole i obwód sześciokąta

Sześciostronny wielokąt o równych bokach jest sześciokątem foremnym. Długość każdego boku jest równa promieniowi ( r ). Chociaż może wydawać się skomplikowanym kształtem, obliczenie obwodu to prosta sprawa pomnożenia promienia przez sześć boków.

Obwód = 6r

Ustalenie pola sześciokąta jest nieco trudniejsze i będziesz musiał zapamiętać ten wzór:

Powierzchnia = (3√3/2 )r^dwa

16 z 16

Pole i obwód ośmiokąta

Ośmiokąt foremny jest podobny do sześciokąta, chociaż ten wielokąt ma osiem równych boków. Aby znaleźć obwód i obszar tego kształtu, potrzebujesz długości jednego boku ( a ).

Obwód = 8a Powierzchnia = ( 2 + 2√2 )a^dwa