Wprowadzenie do teorii kolejkowania
Matematyczne studium czekania w kolejce
Malte Mueller / Getty Images
Teoria kolejkowania to matematyczne studium kolejkowania lub czekania w kolejkach. Ogony zawierać klienci (lub przedmioty), takie jak ludzie, przedmioty lub informacje. Kolejki tworzą się, gdy istnieją ograniczone zasoby na zapewnienie usługa . Na przykład, jeśli w sklepie spożywczym jest 5 kas, kolejki będą się tworzyć, jeśli więcej niż 5 klientów będzie chciało zapłacić za swoje produkty w tym samym czasie.
Prosty system kolejkowy składa się z procesu przybycia (jak klienci przybywają do kolejki, ilu jest w sumie klientów), samej kolejki, procesu obsługi tych klientów oraz wyjścia z systemu.
Matematyczny modele kolejkowe są często używane w oprogramowaniu i biznesie w celu określenia najlepszego sposobu wykorzystania ograniczonych zasobów. Modele kolejkowania mogą odpowiadać na pytania takie jak: Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient będzie czekał 10 minut w kolejce? Jaki jest średni czas oczekiwania na klienta?
Poniższe sytuacje są przykładami zastosowania teorii kolejkowania:
- Oczekiwanie w kolejce w banku lub sklepie
- Oczekiwanie na odebranie połączenia przez przedstawiciela obsługi klienta po zawieszeniu połączenia
- Czekam na przybycie pociągu
- Czekam, aż komputer wykona zadanie lub odpowie
- Czekam na automatyczną myjnię samochodową, która wyczyści linię samochodów
Charakterystyka systemu kolejkowego
Modele kolejkowania analizują sposób, w jaki klienci (w tym ludzie, obiekty i informacje) otrzymują usługę. System kolejkowy zawiera:
- Termin A opisuje, kiedy klienci stają w kolejce – w szczególności czas między przyjazdami lub czasy międzyprzylotów . Matematycznie parametr ten określa rozkład prawdopodobieństwa że następują czasy między przybyciem. Jednym powszechnym rozkładem prawdopodobieństwa używanym dla wyrazu A jest Rozkład Poissona .
- Termin S określa, ile czasu zajmuje klientowi obsługa po opuszczeniu kolejki. Matematycznie ten parametr określa rozkład prawdopodobieństwa, że te czas obsługi śledzić. Rozkład Poissona jest również powszechnie używany dla terminu S.
- Termin c określa liczbę serwerów w systemie kolejkowym. Model zakłada, że wszystkie serwery w systemie są identyczne, więc wszystkie można opisać terminem S powyżej.
- Termin B określa całkowitą liczbę elementów, które mogą znajdować się w systemie i obejmuje elementy, które nadal znajdują się w kolejce oraz te, które są obsługiwane. Chociaż wiele systemów w świecie rzeczywistym ma ograniczoną pojemność, model jest łatwiejszy do analizy, jeśli pojemność tę uważa się za nieskończoną. W konsekwencji, jeśli pojemność systemu jest wystarczająco duża, powszechnie zakłada się, że system jest nieskończony.
- Termin N określa całkowitą liczbę potencjalnych klientów – tj. liczbę klientów, którzy kiedykolwiek mogliby wejść do systemu kolejkowego – którą można uznać za skończoną lub nieskończoną.
- Termin D określa dziedzinę usług systemu kolejkowego, taką jak „kto pierwszy, ten lepszy” lub „ostatni wchodzi, pierwszy wychodzi”.
- W notacji matematycznej prawo Little'a to: L = λW
- L to średnia liczba elementów, λ to średni wskaźnik przybycia elementów w systemie kolejkowym, a W to średni czas, jaki elementy spędzają w systemie kolejkowym.
- Prawo Little’a zakłada, że system jest w stanie ustalonym – zmienne matematyczne charakteryzujące system nie zmieniają się w czasie.
- Teoria kolejek to matematyczne studium kolejek lub czekania w kolejkach.
- Kolejki zawierają klientów, takich jak osoby, przedmioty lub informacje. Kolejki tworzą się, gdy zasoby do świadczenia usługi są ograniczone.
- Teorię kolejkowania można zastosować w różnych sytuacjach, od oczekiwania w kolejce w sklepie spożywczym po oczekiwanie na wykonanie zadania przez komputer. Jest często używany w oprogramowaniu i aplikacjach biznesowych w celu określenia najlepszego sposobu wykorzystania ograniczonych zasobów.
- Notacja Kendalla może służyć do określenia parametrów systemu kolejkowego.
- Prawo Little'a to proste, ale ogólne wyrażenie, które może zapewnić szybkie oszacowanie średniej liczby pozycji w kolejce.
- Beasley, J.E. Teoria kolejkowania.
- Boxma, OJ Stochastyczne modelowanie wydajności. 2008.
- Lilja, D. Pomiar wydajności komputera: przewodnik dla praktyka , 2005.
- Little, J. i Graves, S. Rozdział 5: Prawo Little'a. W Budowanie intuicji: spostrzeżenia z podstawowych modeli i zasad zarządzania operacjami . Springer Science+Business Media, 2008.
- Mulholland, B. Prawo Little'a: Jak analizować swoje procesy (z bombowcami stealth). Proces.st , 2017.
Matematyka teorii kolejkowania
Notacja Kendalla to skrócona notacja określająca parametry podstawowego modelu kolejkowania. Notacja Kendalla jest zapisana w postaci A/S/c/B/N/D, gdzie każda z liter oznacza inne parametry.
Prawo Małego , co po raz pierwszy udowodnił matematyk John Little, stwierdza, że średnią liczbę elementów w kolejce można obliczyć, mnożąc średnią szybkość, z jaką elementy docierają do systemu, przez średni czas, jaki w nim spędzają.
Chociaż prawo Little'a wymaga tylko trzech danych wejściowych, jest dość ogólne i można je zastosować do wielu systemów kolejkowania, niezależnie od rodzaju elementów w kolejce lub sposobu przetwarzania elementów w kolejce. Prawo Little'a może być przydatne przy analizowaniu, jak kolejka działała przez pewien czas, lub w szybkim ocenianiu, jak aktualnie działa kolejka.
Na przykład: firma produkująca pudełka na buty chce obliczyć średnią liczbę pudełek na buty, które są przechowywane w magazynie. Firma wie, że średni czas przybycia pudełek do magazynu to 1000 pudełek na buty/rok, a średni czas, jaki spędzają w magazynie to około 3 miesiące, czyli ¼ roku. Tak więc średnia liczba pudełek po butach w magazynie jest wyrażona jako (1000 pudełek na rok) x (¼ roku), czyli 250 pudełek po butach.