Upraszczanie wyrażeń za pomocą prawa własności dystrybucyjnej

Craig Shuttlewood/Getty Images

The własność dystrybucyjna jest własnością (lub prawem) w algebra to dyktuje jak mnożenie pojedynczego terminu działa z dwoma lub więcej terminami w nawiasach i może być używany do uproszczenia wyrażeń matematycznych zawierających zestawy nawiasów.

Zasadniczo własność rozdzielności mnożenia mówi, że wszystkie liczby w nawiasach muszą być pomnożone indywidualnie przez liczbę poza nawiasami. Innymi słowy, mówi się, że liczba poza nawiasami jest rozłożona na liczby w nawiasach.

Równania i wyrażenia można uprościć, wykonując pierwszy krok rozwiązywania równania lub wyrażenia: postępując zgodnie z kolejnością działań, aby pomnożyć liczbę poza nawiasami przez wszystkie liczby w nawiasach, a następnie przepisując równanie z usuniętymi nawiasami.

Po zakończeniu uczniowie mogą rozpocząć rozwiązywanie uproszczonego równania, w zależności od tego, jak bardzo są one skomplikowane; uczeń może potrzebować dalszego ich uproszczenia, przechodząc w dół kolejności operacji do mnożenia i dzielenia, a następnie dodawania i odejmowania.

Ćwiczenie z arkuszami roboczymi

D.Russell

Spójrz na arkusz po lewej, który zawiera szereg wyrażeń matematycznych, które można uprościć, a później rozwiązać za pomocą właściwości rozdzielności, aby usunąć nawiasy.

Na przykład w pytaniu 1 wyrażenie -n - 5(-6 - 7n) można uprościć, rozkładając -5 w nawiasie i mnożąc zarówno -6, jak i -7n przez -5 t uzyskaj -n + 30 + 35n, co można dalej uprościć, łącząc podobne wartości do wyrażenia 30 + 34n.

W każdym z tych wyrażeń litera reprezentuje zakres liczb, które mogą być użyte w wyrażeniu i jest najbardziej użyteczna przy próbie pisania wyrażeń matematycznych opartych na zadaniach tekstowych.

Innym sposobem, aby uczniowie doszli do wyrażenia z pytania 1, na przykład, jest wypowiedzenie liczby ujemnej minus pięć razy minus sześć minus siedem razy liczba.

Używanie własności rozdzielności do mnożenia dużych liczb

D.Russell

Chociaż arkusz po lewej nie obejmuje tej podstawowej koncepcji, uczniowie powinni również zrozumieć znaczenie właściwości rozdzielności podczas mnożenia liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe (a później liczby wielocyfrowe).

W tym scenariuszu uczniowie pomnożyliby każdą z liczb w liczbie wielocyfrowej, zapisując wartość jedności każdego wyniku w odpowiedniej wartości miejsca, w którym następuje mnożenie, przenosząc wszelkie reszty, które mają zostać dodane do następnej wartości miejsca.

Mnożąc liczby o wielu wartościach miejsc z innymi o tym samym rozmiarze, uczniowie będą musieli pomnożyć każdą liczbę w pierwszej przez każdą liczbę w drugiej, przesuwając się o jedno miejsce dziesiętne i w dół o jeden wiersz dla każdej liczby pomnożonej w drugim.

Na przykład 1123 pomnożone przez 3211 można obliczyć najpierw mnożąc 1 razy 1123 (1123), następnie przesuwając jedną wartość dziesiętną w lewo i mnożąc 1 przez 1123 (11 230), a następnie przesuwając jedną wartość dziesiętną w lewo i mnożąc 2 przez 1123 ( 224 600), a następnie przesuwając jeszcze jedną wartość dziesiętną w lewo i pomnóż 3 przez 1123 (3 369 000), a następnie dodając wszystkie te liczby razem, aby uzyskać 3 605 953.