Czym jest prawo własności dystrybucyjnej w matematyce?

PeopleImages.com/DigitalVision/Getty Images

Dystrybucyjne prawo własności liczb to wygodny sposób na uproszczenie złożonych równań matematycznych poprzez rozbicie ich na mniejsze części. Może to być szczególnie przydatne, jeśli masz problemy z zrozumieć algebrę .

Dodawanie i mnożenie

Studenci zwykle rozpoczynają naukę prawa własności dystrybucyjnej, gdy zaczynają naukę na zaawansowanym poziomie mnożenie . Weźmy na przykład pomnożenie 4 i 53. Obliczenie tego przykładu będzie wymagało noszenia liczby 1 podczas mnożenia, co może być trudne, jeśli zostaniesz poproszony o rozwiązanie problemu w swojej głowie.

Jest prostszy sposób rozwiązania tego problemu. Zacznij od wzięcia większej liczby i zaokrąglenia jej w dół do najbliższej liczby, która jest podzielna przez 10. W tym przypadku 53 staje się 50 z różnicą 3. Następnie pomnóż obie liczby przez 4, a następnie dodaj dwie sumy razem. Napisane obliczenie wygląda tak:

53 x 4 = 212 lub
(4 x 50) + (4 x 3) = 212 lub
200 + 12 = 212

Prosta algebra

The własność dystrybucyjna może być również używany do uproszczenia równań algebraicznych poprzez eliminację nawiasowej części równania. Weźmy na przykład równanie a(b + c) , który również można zapisać jako ( ab) + ( oraz ) ponieważ dyktuje to własność dystrybucyjna a , który jest poza nawiasem, należy pomnożyć przez oba b oraz c . Innymi słowy, rozdzielasz mnożenie a między obydwoma b oraz c . Na przykład:

2(3+6) = 18 lub
(2 x 3) + (2 x 6) = 18, lub
6 + 12 = 18

Nie daj się zwieść dodatkowi. Łatwo jest błędnie zinterpretować równanie jako (2 x 3) + 6 = 12. Pamiętaj, że proces mnożenia 2 rozkładasz równomiernie między 3 a 6.

Algebra zaawansowana

Prawo własności rozdzielczej może być również stosowane przy mnożeniu lub dzieleniu wielomiany , które są wyrażeniami algebraicznymi zawierającymi liczby rzeczywiste i zmienne oraz jednomiany , które są wyrażeniami algebraicznymi składającymi się z jednego terminu.

Możesz pomnożyć wielomian przez jednomian w trzech prostych krokach, korzystając z tej samej koncepcji rozkładu obliczeń:

1. Pomnóż wyraz zewnętrzny przez pierwszy wyraz w nawiasie.
2. Pomnóż wyraz zewnętrzny przez drugi wyraz w nawiasie.
3. Dodaj dwie sumy.

Napisane wygląda to tak:

x(2x+10) lub
(x * 2x) + (x * 10) lub
2​x^dwa+ 10x

Aby podzielić wielomian przez jednomian, podziel go na oddzielne ułamki, a następnie zmniejsz. Na przykład:

(4x³+ 6x^dwa+ 5x) / x, lub
(4x³/x) + (6x^dwa/ x) + (5x / x), lub
4x^dwa+ 6x + 5

Możesz również skorzystać z prawa własności dystrybucyjnej, aby znaleźć produkt dwumiany , jak pokazano tutaj:

(x + y)(x + 2y) lub
(x + y)x + (x + y)(2y) lub
x​^dwa+xy +2xy 2y^dwa,lub
x^dwa+ 3xy +2y^dwa

Więcej praktyki

Te arkusze algebry pomoże Ci zrozumieć, jak działa prawo własności dystrybucyjnej. Pierwsze cztery nie zawierają wykładników, co powinno ułatwić uczniom zrozumienie podstaw tego ważnego pojęcia matematycznego.