Rozwiązywanie funkcji wzrostu wykładniczego: sieci społecznościowe

Rozwiązania algebry: odpowiedzi i wyjaśnienia

Wzrost wykładniczy. fpm, Getty Images

Funkcje wykładnicze opowiadają historię gwałtownych zmian. Dwa rodzaje funkcji wykładniczych to wykładniczy wzrost oraz wykładniczy rozpad . Cztery zmienne — zmiana procentowa , czas, kwota na początku okresu i kwota na końcu okresu — odgrywają role w funkcjach wykładniczych. Ten artykuł koncentruje się na tym, jak używać zadań tekstowych, aby znaleźć kwotę na początku okresu, a .

Wzrost wykładniczy

Wzrost wykładniczy: zmiana, która następuje, gdy pierwotna kwota jest zwiększana o stałą stopę przez pewien okres

Zastosowania wzrostu wykładniczego w prawdziwym życiu:

• Wartości cen mieszkań
• Wartości inwestycji
• Zwiększone członkostwo w popularnym serwisie społecznościowym

Oto wykładnicza funkcja wzrostu:

Tak = a( 1 + b)^x

• Tak : Ostateczna kwota pozostała przez pewien czas
• a : Oryginalna kwota
• x : Czas
• The czynnik wzrostu jest (1 + b ).
• Zmienna, b , to zmiana procentowa w postaci dziesiętnej.

Cel znalezienia pierwotnej kwoty

Jeśli czytasz ten artykuł, prawdopodobnie jesteś ambitny. Za sześć lat być może zechcesz kontynuować studia licencjackie na Dream University. Z ceną 120 000 dolarów Dream University przywołuje finansowe nocne terrory. Po nieprzespanych nocach spotykacie się z mamą i tatą z planistą finansowym. Przekrwione oczy Twoich rodziców rozjaśniają się, gdy planista ujawnia inwestycję o 8% stopie wzrostu, która może pomóc Twojej rodzinie osiągnąć cel 120 000 USD. Ucz się ciężko. Jeśli ty i twoi rodzice zainwestujecie dzisiaj 75 620,36 dolarów, Dream University stanie się waszą rzeczywistością.

Jak rozwiązać pierwotną wartość funkcji wykładniczej?

Ta funkcja opisuje wykładniczy wzrost inwestycji:

120 000 = a (1 +.08)⁶

• 120 000: Ostateczna kwota pozostała po 6 latach
• .08: Roczna stopa wzrostu
• 6: Liczba lat na rozwój inwestycji
• a: Początkowa kwota, jaką zainwestowała Twoja rodzina

Wskazówka : Dzięki symetrycznej własności równości, 120 000 = a (1 +.08)⁶jest taki sam jak a (1 +.08)⁶= 120 000. (Symetryczna własność równości: Jeśli 10 + 5 = 15, to 15 = 10 +5.)

Jeśli wolisz przepisać równanie ze stałą 120 000 po prawej stronie równania, zrób to.

a (1 +.08)⁶= 120 000

To prawda, że ​​równanie nie wygląda jak równanie liniowe (6 a = 120 000 $), ale można to rozwiązać. Zostać przy tym!

a (1 +.08)⁶= 120 000

Bądź ostrożny: nie rozwiązuj tego równania wykładniczego, dzieląc 120 000 przez 6. To kusząca matematyka, nie, nie.

1. Użyj Kolejność operacji ułatwiać.

a (1 +.08)⁶= 120 000
a (1.08)⁶= 120 000 (nawiasy)
a (1,586874323) = 120 000 (wykładnik)

2. Rozwiąż dzieląc

a (1,586874323) = 120 000
a (1.586874323)/(1.586874323) = 120 000/(1.586874323)
1 a = 75 620,35523
a = 75 620,35523

Pierwotna kwota do zainwestowania wynosi około 75 620,36 USD.

3. Freeze – jeszcze nie skończyłeś. Użyj kolejności operacji, aby sprawdzić swoją odpowiedź.

120 000 = a (1 +.08)⁶
120 000 = 75 620 35523 (1 + .08)⁶
120 000 = 75 620 35523 (1,08)⁶(Nawias)
120 000 = 75 620 35523 (1,586874323) (wykładnik)
120 000 = 120 000 (mnożenie)

Odpowiedzi i wyjaśnienia na pytania

Oryginalny arkusz roboczy

Rolnik i przyjaciele
Skorzystaj z informacji o portalu społecznościowym rolnika, aby odpowiedzieć na pytania 1-5.

Rolnik założył portal społecznościowy farmerandfriends.org, który udostępnia wskazówki dotyczące ogrodnictwa przydomowego. Kiedy farmerandfriends.org umożliwił członkom publikowanie zdjęć i filmów, liczba członków witryny wzrosła wykładniczo. Oto funkcja, która opisuje ten wykładniczy wzrost.

120 000 = a (1 + 0,40)⁶

Ile osób należy do farmerandfriends.org 6 miesięcy po włączeniu udostępniania zdjęć i filmów?120 000 osób
Porównaj tę funkcję z oryginalną wykładniczą funkcją wzrostu:
120 000 = a (1 + 0,40)⁶
Tak = a (1 + b ) ^x
Pierwotna kwota, Tak , to 120 000 w tej funkcji o sieciach społecznościowych.Czy ta funkcja reprezentuje wykładniczy wzrost czy zanik?Ta funkcja reprezentuje wzrost wykładniczy z dwóch powodów. Powód 1: Akapit informacyjny ujawnia, że ​​„członkostwo w witrynie internetowej rosło wykładniczo”. Powód 2: Pozytywny znak jest tuż przed b miesięczna zmiana procentowa.Jaki jest miesięczny wzrost lub spadek procentowy?Miesięczny wzrost procentowy wynosi 40%, 0,40 zapisane jako procent.Ilu członków należało do farmerandfriends.org 6 miesięcy temu, tuż przed wprowadzeniem udostępniania zdjęć i filmów?Około 15 937 członków
Użyj kolejności operacji, aby uprościć.
120 000 = a (1,40)⁶
120 000 = a (7.529536)
Dziel do rozwiązania.
120 000/7,529536 = a (7.529536)/7.529536
15 937,23704 = 1 a
15 937,23704 = a
Użyj kolejności operacji, aby sprawdzić swoją odpowiedź.
120 000 = 15 937,23704 (1 + 0,40)⁶
120 000 = 15 937,23704 (1,40)⁶
120 000 = 15 937,23704 (7,529536)
120 000 = 120 000Jeśli te trendy się utrzymają, ilu członków będzie należeć do witryny 12 miesięcy po wprowadzeniu udostępniania zdjęć i filmów?Około 903 544 członków
Podłącz, co wiesz o funkcji. Pamiętaj, tym razem masz a , pierwotna kwota. Rozwiązujesz dla Tak , kwota pozostała na koniec okresu.
Tak = a (1 + 0,40) ^x
y = 15,937.23704(1+.40)¹²
Użyj kolejności operacji, aby znaleźć Tak .
Tak = 15 937,23704 (1,40)¹²
Tak = 15 937,23704 (56,69391238)
Tak = 903,544,3203