Jaki jest pierwszy i trzeci kwartyl?

Peopleimages / Getty Images

Pierwszy i trzeci kwartyl to statystyki opisowe, które są pomiarami pozycji w zbiorze danych. Podobnie jak mediana oznacza punkt środkowy zbioru danych, pierwszy kwartyl oznacza ćwiartkę lub 25% punktu. Około 25% wartości danych jest mniejszych lub równych pierwszemu kwartylowi. Trzeci kwartyl jest podobny, ale dla górnych 25% wartości danych. W dalszej części przyjrzymy się tym pomysłom bardziej szczegółowo.

Mediana

Istnieje kilka sposobów pomiaru środek zestawu danych. Średnia, mediana, tryb i środek pasma mają swoje zalety i ograniczenia w wyrażaniu środka danych. Ze wszystkich tych sposobów na znalezienie średniej, mediana jest najbardziej odporny na wartości odstające. Oznacza środek danych w tym sensie, że połowa danych jest mniejsza niż mediana.

Pierwszy kwartyl

Nie ma powodu, abyśmy musieli poprzestać na znalezieniu tylko środka. Co by było, gdybyśmy zdecydowali się kontynuować ten proces? Możemy obliczyć medianę dolnej połowy naszych danych. Połowa 50% to 25%. Tak więc połowa z połowy lub jedna czwarta danych byłaby poniżej tego. Ponieważ mamy do czynienia z jedną czwartą pierwotnego zbioru, ta mediana dolnej połowy danych nazywana jest pierwszym kwartylem i jest oznaczona przez Q ₁.

Trzeci kwartyl

Nie ma powodu, dla którego przyjrzeliśmy się dolnej połowie danych. Zamiast tego moglibyśmy spojrzeć na górną połowę i wykonać te same kroki, co powyżej. Mediana tej połowy, którą oznaczymy przez Q ₃dzieli również zbiór danych na ćwiartki. Jednak ta liczba oznacza jedną czwartą najlepszych danych. A zatem trzy czwarte danych jest poniżej naszej liczby Q ₃. Dlatego dzwonimy Q ₃trzeci kwartyl.

Przykład

Aby to wszystko wyjaśnić, spójrzmy na przykład. Pomocne może być najpierw przyjrzenie się, jak obliczyć medianę niektórych danych. Zacznij od następującego zestawu danych:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

W zestawie jest łącznie dwadzieścia punktów danych. Zaczynamy od znalezienia mediany. Ponieważ istnieje parzysta liczba wartości danych, mediana jest średnią wartości dziesiątej i jedenastej. Innymi słowy, mediana to:

(7 + 8)/2 = 7,5.

Teraz spójrz na dolną połowę danych. Mediana tej połowy znajduje się między piątą a szóstą wartością:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Zatem pierwszy kwartyl jest równy Q ₁= (4 + 6)/2 = 5

Aby znaleźć trzeci kwartyl, spójrz na górną połowę oryginalnego zestawu danych. Musimy znaleźć medianę:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Tutaj mediana wynosi (15 + 15)/2 = 15. Zatem trzeci kwartyl Q ₃= 15.

Rozstęp międzykwartylowy i podsumowanie pięciu liczb

Kwartyle pomagają nam uzyskać pełniejszy obraz naszego zbioru danych jako całości. Pierwszy i trzeci kwartyl dostarczają nam informacji o wewnętrznej strukturze naszych danych. Środkowa połowa danych mieści się między pierwszym a trzecim kwartylem i jest wyśrodkowana wokół mediany. Różnica między pierwszym a trzecim kwartylem, zwana zakres międzykwartylowy , pokazuje, jak dane są uporządkowane wokół mediany. Mały przedział międzykwartylowy wskazuje dane, które są skupione wokół mediany. Większy zakres międzykwartylowy pokazuje, że dane są bardziej rozłożone.

Bardziej szczegółowy obraz danych można uzyskać, znając wartość najwyższą, zwaną wartością maksymalną, i najniższą, zwaną wartością minimalną. Minimum, pierwszy kwartyl, mediana, trzeci kwartyl i maksimum to zbiór pięciu wartości zwanych podsumowanie pięciu liczb . Skuteczny sposób wyświetlania tych pięciu liczb nazywa się a wykres pudełkowy lub wykres pudełkowy i wąsowy .