Co to jest podsumowanie 5 liczb?

Wikimedia Commons

Istnieje wiele statystyk opisowych. Liczby takie jak średnia, mediana , tryb, skośność , kurtoza, odchylenie standardowe , pierwszy kwartyl i trzeci kwartyl, żeby wymienić tylko kilka, każdy mówi nam coś o naszych danych. Zamiast patrzeć na to opisowe statystyki indywidualnie, czasem łączenie ich pomaga dać nam pełny obraz. Mając to na uwadze, pięciocyfrowe podsumowanie jest wygodnym sposobem na połączenie pięciu statystyk opisowych.

Jakie pięć liczb?

Jasne jest, że w naszym podsumowaniu ma być pięć liczb, ale które pięć? Wybrane liczby mają pomóc nam poznać centrum naszych danych, a także rozłożyć punkty danych. Mając to na uwadze, pięciocyfrowe podsumowanie składa się z następujących elementów:

• Minimum – to najmniejsza wartość w naszym zbiorze danych.
• Pierwszy kwartyl – ta liczba jest oznaczona Q ₁a 25% naszych danych znajduje się poniżej pierwszego kwartyla.
• Mediana – to jest środek danych. 50% wszystkich danych jest poniżej mediany.
• Trzeci kwartyl – ta liczba jest oznaczona Q ₃a 75% naszych danych znajduje się poniżej trzeciego kwartyla.
• Maksimum – to największa wartość w naszym zbiorze danych.

Średnia i odchylenie standardowe mogą być również użyte razem do przekazania środka i rozproszenia zestawu danych. Jednak obie te statystyki są podatne na wartości odstające. Mediana, pierwszy kwartyl i trzeci kwartyl nie są tak silnie uzależnione od wartości odstających.

Przykład

Biorąc pod uwagę następujący zestaw danych, przedstawimy podsumowanie pięciu liczb:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

W zbiorze danych jest łącznie dwadzieścia punktów. Mediana jest zatem średnią dziesiątej i jedenastej wartości danych lub:

(7 + 8)/2 = 7,5.

Mediana dolnej połowy danych to pierwszy kwartyl. Dolna połowa to:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

W ten sposób obliczamy Q ₁= (4 + 6)/2 = 5.

Mediana górnej połowy oryginalnego zestawu danych to trzeci kwartyl. Musimy znaleźć medianę:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

W ten sposób obliczamy Q ₃= (15 + 15)/2 = 15.

Łączymy wszystkie powyższe wyniki razem i informujemy, że podsumowanie pięciu liczb dla powyższego zestawu danych to 1, 5, 7,5, 12, 20.

Reprezentacja graficzna

Zestawienia pięciu liczb można ze sobą porównywać. Przekonamy się, że dwa zestawy o podobnych średnich i odchyleniach standardowych mogą mieć bardzo różne podsumowania pięciu liczb. Aby łatwo porównać dwa podsumowania pięciu liczb na pierwszy rzut oka, możemy użyć a wykres pudełkowy lub wykres pudełkowy i wąsy.