Swobodnie spadające ciało

CJ Burton, Getty Images

Jednym z najczęstszych problemów, z jakimi może się zetknąć początkujący student fizyki, jest analiza ruchu swobodnie spadającego ciała. Pomocne jest przyjrzenie się różnym sposobom podejścia do tego rodzaju problemów.

Poniższy problem został przedstawiony na naszym nieistniejącym już Forum Fizyki przez osobę o nieco niepokojącym pseudonimie „c4iscool”:

10 kg blok trzymany w spoczynku nad ziemią zostaje uwolniony. Blok zaczyna spadać tylko pod wpływem grawitacji. W chwili, gdy blok znajduje się 2,0 m nad ziemią, jego prędkość wynosi 2,5 m na sekundę. Na jakiej wysokości został zwolniony blok?

Zacznij od zdefiniowania zmiennych:

• Tak ₀- wysokość początkowa, nieznana (co próbujemy rozwiązać)
• w ₀= 0 (prędkość początkowa wynosi 0, ponieważ wiemy, że zaczyna się w spoczynku)
• Tak = 2,0 m/s
• w = 2,5 m/s (prędkość na wysokości 2,0 m nad ziemią)
• m = 10 kg
• g = 9,8 m/s^dwa(przyspieszenie grawitacyjne)

Patrząc na zmienne, widzimy kilka rzeczy, które możemy zrobić. Możemy zastosować oszczędzanie energii lub możemy zastosować kinematyka jednowymiarowa .

Metoda pierwsza: Oszczędzanie energii

Ten ruch wykazuje zachowanie energii, więc możesz w ten sposób podejść do problemu. Aby to zrobić, musimy zapoznać się z trzema innymi zmiennymi:

• W = mgy ( grawitacyjna energia potencjalna )
• K = 0,5 mv ^dwa( energia kinetyczna )
• ORAZ = K + W (całkowita energia klasyczna)

Możemy następnie zastosować te informacje, aby uzyskać całkowitą energię po zwolnieniu bloku i całkowitą energię w punkcie nad ziemią o wysokości 2,0 m. Ponieważ prędkość początkowa wynosi 0, nie ma tam energii kinetycznej, jak pokazuje równanie

ORAZ ₀= K ₀+ W ₀= 0 + mgy ₀= mgy ₀
ORAZ = K + W = 0,5 mv ^dwa+ mgy
ustawiając je na równi, otrzymujemy:
mgy ₀= 0,5 mv ^dwa+ mgy
i izolując y₀(tj. dzielenie wszystkiego przez mg ) otrzymujemy:
Tak ₀= 0,5 w ^dwa/ g + Tak

Zauważ, że równanie, które otrzymujemy dla Tak ₀w ogóle nie obejmuje masy. Nie ma znaczenia, czy drewniany blok waży 10 kg czy 1 000 000 kg, otrzymamy taką samą odpowiedź na ten problem.

Teraz bierzemy ostatnie równanie i po prostu wstawiamy nasze wartości dla zmiennych, aby uzyskać rozwiązanie:

Tak ₀= 0,5 * (2,5 m/s)^dwa/ (9,8 m/s^dwa) + 2,0 m = 2,3 m

Jest to rozwiązanie przybliżone, ponieważ w tym problemie posługujemy się tylko dwiema cyframi znaczącymi.

Metoda druga: kinematyka jednowymiarowa

Patrząc na znane nam zmienne i równanie kinematyki dla sytuacji jednowymiarowej, należy zauważyć, że nie mamy wiedzy o czasie związanym ze spadkiem. Więc musimy mieć równanie bez czasu. Na szczęście mamy jeden (chociaż wymienię x z Tak ponieważ mamy do czynienia z ruchem pionowym i a z g ponieważ naszym przyspieszeniem jest grawitacja):

w ^dwa= w ₀ ^dwa+ 2 g ( x - x ₀)

Po pierwsze, wiemy, że w ₀= 0. Po drugie, musimy pamiętać o naszym układzie współrzędnych (w przeciwieństwie do przykładu z energią). W tym przypadku góra jest dodatnia, więc g jest w negatywnym kierunku.

w ^dwa= 2 g ( Tak - Tak ₀)
w ^dwa/ dwa g = Tak - Tak ₀
Tak ₀= -0,5 w ^dwa/ g + Tak

Zauważ, że to jest dokładnie to samo równanie, które otrzymaliśmy w ramach metody zachowania energii. Wygląda inaczej, ponieważ jeden termin jest ujemny, ale ponieważ g jest teraz negatywna, te negatywy anulują się i dadzą dokładnie taką samą odpowiedź: 2,3 m.

Metoda bonusowa: rozumowanie dedukcyjne

To nie da ci rozwiązania, ale pozwoli ci z grubsza oszacować, czego się spodziewać. Co ważniejsze, pozwala odpowiedzieć na podstawowe pytanie, które powinieneś sobie zadać, gdy skończysz z problemem fizycznym:

Czy moje rozwiązanie ma sens?

Przyspieszenie ziemskie wynosi 9,8 m/s^dwa. Oznacza to, że po upadku przez 1 sekundę obiekt będzie poruszał się z prędkością 9,8 m/s.

W powyższym problemie obiekt porusza się z prędkością zaledwie 2,5 m/s po upuszczeniu ze spoczynku. Dlatego, gdy osiąga 2,0 m wysokości, wiemy, że wcale nie spadł bardzo.

Nasze rozwiązanie dla wysokości spadku 2,3 ​​m dokładnie to pokazuje; spadło zaledwie 0,3 m. Obliczone rozwiązanie czy ma sens w tym przypadku.