Standardowe i normalne obliczenia dystrybucji Excel

ROZKŁ.NORMALNY i ROZKŁ.NORMALNY.S

Myśl Co/Courtney Taylor

Niemal każdy pakiet oprogramowania statystycznego może być użyty do obliczeń dotyczących rozkładu normalnego, bardziej znanego jako krzywa dzwonowa. Excel jest wyposażony w wiele tabel i formuł statystycznych, a użycie jednej z jego funkcji do rozkładu normalnego jest dość proste. Zobaczymy, jak korzystać z funkcji ROZKŁ.NORMALNY i ROZKŁ.NORMALNY.S w programie Excel.

Rozkłady normalne

Istnieje nieskończona liczba rozkładów normalnych. Rozkład normalny jest określony przez konkretną funkcję, w której wyznaczono dwie wartości: średnią i odchylenie standardowe. Średnia to dowolna liczba rzeczywista, która wskazuje środek rozkładu. Odchylenie standardowe jest dodatnie prawdziwy numer jest to miara rozłożenia rozkładu. Gdy znamy wartości średniej i odchylenia standardowego, określony rozkład normalny, którego używamy, został całkowicie określony.

The standardowy rozkład normalny jest jednym specjalnym rozkładem z nieskończonej liczby rozkładów normalnych. Standardowy rozkład normalny ma średnią 0, a odchylenie standardowe 1. Każdy rozkład normalny można znormalizować do standardowego rozkładu normalnego za pomocą prostego wzoru. Dlatego zazwyczaj jedynym rozkładem normalnym z wartościami w tabeli jest standardowy rozkład normalny. Ten typ tabeli jest czasami określany jako tabela z-scores.

ROZKŁ.NORMALNY

Pierwszą funkcją programu Excel, którą zbadamy, jest funkcja ROZKŁ.NORMALNY.S. Ta funkcja zwraca standardowy rozkład normalny. Dla funkcji wymagane są dwa argumenty: z i skumulowane. Pierwszy argument z to liczba odchyleń standardowych od średniej. Więc, z = -1,5 to półtora odchylenia standardowego poniżej średniej. The z -score of z = 2 to dwa odchylenia standardowe powyżej średniej.

Drugi argument to skumulowany. W tym miejscu można wprowadzić dwie możliwe wartości: 0 dla wartości funkcji gęstości prawdopodobieństwa i 1 dla wartości funkcji rozkładu skumulowanego. Aby określić obszar pod krzywa , będziemy chcieli wpisać tutaj 1.

Przykład

Aby pomóc zrozumieć, jak działa ta funkcja, przyjrzymy się przykładowi. Jeśli klikniemy na komórkę i wpiszemy =ROZKŁ.NORMALNY(.25, 1), po wciśnięciu enter komórka będzie zawierała wartość 0.5987, która została zaokrąglona do czterech miejsc po przecinku. Co to znaczy? Istnieją dwie interpretacje. Po pierwsze, obszar pod krzywą dla z mniejsza lub równa 0,25 wynosi 0,5987. Druga interpretacja jest taka, że ​​59,87 procent pola pod krzywą dla standardowego rozkładu normalnego występuje, gdy z jest mniejsza lub równa 0,25.

ROZKŁ.NORMALNY

Drugą funkcją Excela, której się przyjrzymy, jest funkcja ROZKŁ.NORMALNY. Ta funkcja zwraca rozkład normalny dla określonej średniej i odchylenia standardowego. Funkcja wymaga czterech argumentów: x , średnia, odchylenie standardowe i skumulowane. Pierwszy argument x to obserwowana wartość naszej dystrybucji. Średnia i odchylenie standardowe są oczywiste. Ostatni argument funkcji skumulowany jest identyczny z argumentem funkcji ROZKŁ.NORMALNY.S.

Przykład

Aby pomóc zrozumieć, jak działa ta funkcja, przyjrzymy się przykładowi. Jeśli klikniemy na komórkę i wpiszemy =ROZKŁ.NORMALNY(9, 6, 12, 1), po wciśnięciu enter komórka będzie zawierała wartość 0,5987, która została zaokrąglona do czterech miejsc po przecinku. Co to znaczy?

Wartości argumentów mówią nam, że pracujemy z rozkładem normalnym, który ma średnią 6 i odchylenie standardowe 12. Próbujemy określić, jaki procent rozkładu występuje dla x mniejsze lub równe 9. Równoważnie chcemy pole pod krzywą tego konkretnego normalna dystrybucja i na lewo od pionowej linii x = 9.

ROZKŁ.NORMALNY vs ROZKŁ.NORMALNY

W powyższych obliczeniach należy zwrócić uwagę na kilka rzeczy. Widzimy, że wynik dla każdego z tych obliczeń był identyczny. Dzieje się tak, ponieważ 9 to 0,25 odchylenia standardowego powyżej średniej 6. Mogliśmy najpierw dokonać konwersji x = 9 ile to A z -score 0.25, ale oprogramowanie robi to za nas.

Inną rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że tak naprawdę nie potrzebujemy obu tych formuł. ROZKŁ.NORMALNY jest szczególnym przypadkiem ROZKŁ.NORMALNY. Jeśli średnia równa się 0, a odchylenie standardowe równe 1, to obliczenia dla ROZKŁ.NORMALNY odpowiadają tym z ROZKŁ.NORMALNY. Na przykład ROZKŁ.NORMALNY(2, 0, 1, 1) = ROZKŁ.NORMALNY(2, 1).