Co to jest rozkład normalny?

Dane za krzywą dzwonową

Mstay/Getty Images

Normalny rozkład danych to taki, w którym większość punktów danych jest stosunkowo podobna, co oznacza, że ​​występują one w małym zakresie wartości z mniejszą liczbą wartości odstających w górnym i dolnym końcu zakresu danych.

Gdy dane mają rozkład normalny, wykreślenie ich na wykresie daje w wyniku obraz w kształcie dzwonu i symetryczny, często nazywany krzywą dzwonową. W takim rozkładzie danych średnia, mediana i tryb mają taką samą wartość i pokrywają się ze szczytem krzywej.

Jednak w naukach społecznych rozkład normalny jest bardziej teoretycznym ideałem niż powszechną rzeczywistością. Koncepcja i zastosowanie go jako soczewki, przez którą można badać dane, jest użytecznym narzędziem do identyfikacji i wizualizacja norm i trendy w zbiorze danych.

Właściwości rozkładu normalnego

Jedną z najbardziej zauważalnych cech rozkładu normalnego jest jego kształt i doskonała symetria. Jeśli złożysz obrazek o normalnym rozkładzie dokładnie na środku, otrzymasz dwie równe połówki, z których każda jest lustrzanym odbiciem drugiej. Oznacza to również, że połowa obserwacji w danych przypada po obu stronach środka rozkładu.

Punkt środkowy rozkładu normalnego to punkt, który ma maksymalną częstotliwość, czyli liczbę lub kategorię odpowiedzi z największą liczbą obserwacji dla tej zmiennej. Środek rozkładu normalnego jest również punktem, w którym przypadają trzy miary: średnia, mediana i moda. W idealnie normalnym rozkładzie te trzy miary mają tę samą liczbę.

We wszystkich normalnych lub prawie normalnych rozkładach istnieje stała proporcja powierzchni pod krzywą leżącą między średnią a daną odległością od średniej mierzonej wjednostki odchylenia standardowego. Na przykład we wszystkich krzywych normalnych 99,73 procent wszystkich przypadków mieści się w zakresie trzech odchyleń standardowych od średniej, 95,45 procent wszystkich przypadków mieści się w zakresie dwóch odchyleń standardowych od średniej, a 68,27 procent przypadków mieści się w zakresie jednego odchylenia standardowego od średniej.

Rozkłady normalne są często przedstawiane w wynikach standardowych lub w wynikach Z, które są liczbami, które mówią nam o odległości między rzeczywistym wynikiem a średnią pod względem odchyleń standardowych. Standardowy rozkład normalny ma średnią 0,0 i odchylenie standardowe 1,0.

Przykłady i zastosowanie w naukach społecznych

Mimo że rozkład normalny jest teoretyczny, badacze badają kilka zmiennych, które bardzo przypominają krzywą normalną. Na przykład standaryzowane wyniki testów, takie jak SAT, ACT i GRE, zazwyczaj przypominają rozkład normalny. Wzrost, zdolności sportowe oraz liczne postawy społeczne i polityczne danej populacji również zazwyczaj przypominają krzywą dzwonową.

Ideał rozkładu normalnego jest również przydatny jako punkt porównawczy, gdy dane nie mają rozkładu normalnego. Na przykład większość ludzi zakłada, że ​​rozkład dochodów gospodarstw domowych w USA byłby rozkładem normalnym i przypominałby krzywą dzwonową na wykresie. Oznaczałoby to, że większość obywateli USA zarabia w średnim przedziale dochodów, czyli innymi słowy, że istnieje zdrowa klasa średnia. Tymczasem liczba ludzi w niższych klasach ekonomicznych byłaby niewielka, podobnie jak liczba w klasach wyższych. Jednak rzeczywisty rozkład dochodów gospodarstw domowych w USA wcale nie przypomina krzywej dzwonowej. Większość gospodarstw domowych zalicza się do niski do dolnego średniego zakresu , co oznacza, że ​​jest więcej biednych ludzi walczących o przetrwanie niż ludzi żyjących w wygodnym życiu klasy średniej. W tym przypadku ideał rozkładu normalnego jest przydatny do zilustrowania nierówności dochodów.​