Przykładowe odchylenie standardowe Przykładowy problem

domena publiczna

To jest prosty przykład, jak obliczyć wariancję próbki i odchylenie standardowe próbki. Najpierw przejrzyjmy kroki obliczania próbki odchylenie standardowe :

1. Oblicz średnią (prosta średnia liczb).
2. Dla każdej liczby: odejmij średnią. Podnieś wynik do kwadratu.
3. Zsumuj wszystkie wyniki do kwadratu.
4. Podziel tę sumę przez jeden mniej niż liczba punktów danych (N - 1). Daje to wariancję próbki.
5. Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z tej wartości, aby otrzymać Odchylenie standardowe próbki .

Przykładowy problem

Wyhodujesz 20 kryształów z roztworu i mierzysz długość każdego kryształu w milimetrach. Oto Twoje dane:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Oblicz próbkę odchylenie standardowe długości kryształów.

1. Oblicz średnią danych. Dodaj wszystkie liczby i podziel przez całkowitą liczbę punktów danych.(9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+ 6+9+4) / 20 = 140/20 = 7
2. Odejmij średnią od każdego punktu danych (lub odwrotnie, jeśli wolisz... będziesz podnosić tę liczbę do kwadratu, więc nie ma znaczenia, czy jest dodatnia czy ujemna).(9 - 7)^dwa= (2)^dwa= 4
   (2-7)^dwa= (-5)^dwa= 25
   (5-7)^dwa= (-2)^dwa= 4
   (4-7)^dwa= (-3)^dwa= 9
   (12 - 7)^dwa= (5)^dwa= 25
   (7-7)^dwa= (0)^dwa= 0
   (8-7)^dwa= (1)^dwa= 1
   (11-7)^dwa= (4)2^dwa= 16
   (9-7)^dwa= (2)^dwa= 4
   (3-7)^dwa= (-4)2^dwa= 16
   (7-7)^dwa= (0)^dwa= 0
   (4-7)^dwa= (-3)^dwa= 9
   (12 - 7)^dwa= (5)^dwa= 25
   (5-7)^dwa= (-2)^dwa= 4
   (4-7)^dwa= (-3)^dwa= 9
   (10 - 7)^dwa= (3)^dwa= 9
   (9-7)^dwa= (2)^dwa= 4
   (6 - 7)^dwa= (-1)^dwa= 1
   (9-7)^dwa= (2)^dwa= 4
   (4-7)^dwa= (-3)2^dwa= 9
3. Oblicz średnią z kwadratów różnic.(4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 19 = 178/19 = 9,368
   Ta wartość to wariancja próbki . Wariancja próbki wynosi 9,368
4. Odchylenie standardowe populacji to pierwiastek kwadratowy z wariancji. Użyj kalkulatora, aby uzyskać ten numer.(9.368)^1/2= 3061
   Odchylenie standardowe populacji wynosi 3,061

Porównaj to z wariancja i odchylenie standardowe populacji dla tych samych danych.