Powrót do skali i sposób ich obliczania

Bill Pugliano / Getty Images

Termin ' powraca do skali ' odnosi się do tego, jak dobrze firma lub firma wytwarza swoje produkty. Stara się wskazać zwiększoną produkcję w odniesieniu do czynników, które przyczyniają się do produkcji w określonym czasie.

Większość funkcji produkcyjnych obejmuje zarówno praca, jak i kapitał jako czynniki . Jak możesz stwierdzić, czy funkcja zwiększa zwroty skali, zmniejsza zwroty skali, czy nie ma wpływu na zwroty skali? Poniższe trzy definicje wyjaśniają, co się dzieje, gdy zwiększasz wszystkie nakłady produkcyjne o mnożnik.

Mnożniki

Dla celów ilustracyjnych nazwiemy mnożnik m . Załóżmy, że naszymi wkładami są kapitał i praca, a każdy z nich podwajamy ( m = 2). Chcemy wiedzieć, czy nasz wynik będzie więcej niż podwojony, mniej niż podwojony, czy dokładnie podwoi się. Prowadzi to do następujących definicji:

Zwiększanie zwrotów do skali:Kiedy nasze nakłady zostaną zwiększone o m , nasza produkcja wzrasta o ponad m .Stały powrót do skali:Kiedy nasze nakłady zostaną zwiększone o m , nasza produkcja wzrasta dokładnie o m .Zmniejszanie zwrotów do skali:Kiedy nasze nakłady zostaną zwiększone o m , nasza produkcja wzrasta o mniej niż m .

Mnożnik musi być zawsze dodatni i większy niż jeden, ponieważ naszym celem jest przyjrzenie się temu, co dzieje się, gdy zwiększamy produkcję. jakiś m 1,1 oznacza, że ​​zwiększyliśmy nasz wkład o 0,10 lub 10 procent. jakiś m 3 oznacza, że ​​potroiliśmy dane wejściowe.

Trzy przykłady skali ekonomicznej

Przyjrzyjmy się teraz kilku funkcjom produkcji i zobaczmy, czy mamy rosnące, malejące lub stałe zwroty skali. Niektóre podręczniki używają Q dla ilości w funkcji produkcji , a inni używają Tak do wyjścia. Te różnice nie zmieniają analizy, więc używaj tego, czego wymaga twój profesor.

Q = 2K + 3L:Aby określić zwroty skali, zaczniemy od zwiększenia zarówno K, jak i L o m. Następnie stworzymy nową funkcję produkcji Q’. Porównamy Q' z Q.Q' = 2(K*m) + 3(L*m) = 2*K*m + 3*L*m = m(2*K + 3*L) = m* Q
1. Po faktoringu możemy zastąpić (2*K + 3*L) Q, tak jak dostaliśmy to od początku. Ponieważ Q’ = m*Q zauważamy, że zwiększając wszystkie nasze dane wejściowe przez mnożnik m zwiększyliśmy produkcję o dokładnie m . W rezultacie mamy stały powrót do skali.
Q=0,5KL:Ponownie zwiększamy zarówno K, jak i L o m i stworzyć nową funkcję produkcyjną. Q’ = 0,5(K*m)*(L*m) = 0,5*K*L*m^dwa= Q * m^dwa
1. Ponieważ m > 1, to m^dwa> m. Nasza nowa produkcja wzrosła o ponad m , więc mamy rosnące zyski ze skali .
Q=K^0,3L^0,2: Ponownie zwiększamy zarówno K, jak i L o m i stworzyć nową funkcję produkcyjną. Q’ = (K*m)^0,3(L*m)^0,2= K^0,3L^0,2m^0,5= Q* m^0,5
1. Ponieważ m > 1, to m^0,5 m , więc mamy malejące zwroty do skali .

Chociaż istnieją inne sposoby określenia, czy funkcja produkcji zwiększa zwrot ze skali, zmniejsza zwrot ze skali lub generuje stałe zwroty ze skali, ten sposób jest najszybszy i najłatwiejszy. Używając m mnożnik i prosta algebra, możemy szybko rozwiązać skala ekonomiczna pytania.

Pamiętaj, że chociaż ludzie często myślą o zwrocie skali i ekonomii skali jako wymiennych, są one różne. Zwroty do skali tylko rozważ wydajność produkcji , podczas gdy korzyści skali wyraźnie uwzględniają koszty.