Wprowadzenie do produktu średniego i marginalnego

Ekonomiści używają funkcja produkcji aby opisać związek między danymi wejściowymi (tj. czynniki produkcji ), takich jak kapitał i praca oraz ilość produkcji, jaką firma może wytworzyć. Funkcja produkcji może przybrać jedną z dwóch form — w wersji krótkookresowej ilość kapitału (można to traktować jako wielkość fabryki) przyjmuje się jako daną, a ilość pracy (tj. pracowników) jest jedyną parametr w funkcji. w długi bieg , jednak zarówno ilość pracy, jak i ilość kapitału mogą być zróżnicowane, co skutkuje dwoma parametrami funkcji produkcji.

Należy pamiętać, że wielkość kapitału jest reprezentowana przez K, a ilość pracy jest reprezentowana przez L. q odnosi się do ilości wytworzonej produkcji.

01 z 07

Średni produkt

Czasami pomocne jest ilościowe określenie produkcji na pracownika lub na jednostkę kapitału, zamiast skupiania się na całkowitej ilości wyprodukowanej produkcji.

Przeciętny produkt pracy daje ogólną miarę produkcji na pracownika i jest obliczany poprzez podzielenie produkcji całkowitej (q) przez liczbę pracowników wykorzystanych do wytworzenia tej produkcji (L). Podobnie, średni produkt kapitału daje ogólną miarę produkcji na jednostkę kapitału i jest obliczany poprzez podzielenie całkowitej produkcji (q) przez ilość kapitału użytego do wytworzenia tej produkcji (K).

Średni produkt pracy i średni produkt kapitału są ogólnie określane jako AP_Li AP_K, jak pokazano powyżej. Przeciętny produkt pracy i średni produkt kapitału można traktować jako miary pracy i kapitału wydajność , odpowiednio.

02 z 07

Przeciętny produkt i funkcja produkcji

Zależność między przeciętnym produktem pracy a produkcją całkowitą można przedstawić na podstawie krótkoseryjnej funkcji produkcji. Dla danej ilości pracy przeciętny produkt pracy jest nachyleniem linii biegnącej od początku do punktu funkcji produkcji, który odpowiada tej ilości pracy. Jest to pokazane na powyższym schemacie.

Powodem, dla którego ta zależność jest zachowana, jest to, że nachylenie prostej jest równe zmianie pionowej (tj. zmianie zmiennej na osi y) podzielonej przez zmianę poziomą (tj. zmianę zmiennej na osi x) między dwoma punktami na linia. W tym przypadku zmiana pionowa wynosi q minus zero, ponieważ linia zaczyna się w punkcie początkowym, a zmiana pozioma wynosi L minus zero. Daje to nachylenie q/L, zgodnie z oczekiwaniami.

Można by zwizualizować przeciętny produkt kapitału w ten sam sposób, gdyby krótkookresową funkcję produkcji narysować jako funkcję kapitału (utrzymującą stałą ilość pracy), a nie jako funkcję pracy.

03 z 07

Produkt krańcowy

Czasami pomocne jest obliczenie wkładu w produkcję ostatniego pracownika lub ostatniej jednostki kapitału, zamiast patrzenia na średnią produkcję w stosunku do wszystkich pracowników lub kapitału. Aby to zrobić, ekonomiści używać krańcowego produktu pracy i krańcowego produktu kapitału.

Matematycznie, krańcowy produkt pracy jest po prostu zmianą produkcji spowodowaną zmianą ilości pracy podzieloną przez tę zmianę ilości pracy. Podobnie, krańcowy produkt kapitału to zmiana produkcji spowodowana zmianą wielkości kapitału podzielona przez tę zmianę wielkości kapitału.

Produkt krańcowy pracy i produkt krańcowy kapitału definiuje się jako funkcje odpowiednio ilości pracy i kapitału, a powyższe formuły odpowiadają produktowi krańcowemu pracy w punkcie L_dwaoraz krańcowy produkt kapitału w K_dwa. Zdefiniowane w ten sposób produkty krańcowe są interpretowane jako przyrostowa produkcja wytworzona przez ostatnią zużytą jednostkę pracy lub ostatnią zużytą jednostkę kapitału. Jednak w niektórych przypadkach produkt krańcowy można zdefiniować jako przyrostową produkcję, która zostałaby wytworzona przez następną jednostkę pracy lub następną jednostkę kapitału. Z kontekstu powinno jasno wynikać, jaka interpretacja jest stosowana.

04 z 07

Produkt marginalny dotyczy zmiany jednego wejścia na raz

Zwłaszcza analizując produkt krańcowy pracy lub kapitału na dłuższą metę, ważne jest, aby pamiętać, że na przykład produkt lub praca krańcowa to dodatkowy wynik z jednej dodatkowej jednostki pracy, przy czym wszystko inne pozostaje na stałym poziomie. Innymi słowy, ilość kapitału jest utrzymywana na stałym poziomie przy obliczaniu krańcowego produktu pracy. I odwrotnie, krańcowy produkt kapitału to dodatkowa produkcja z jednej dodatkowej jednostki kapitału, utrzymująca stałą ilość pracy.

Własność ta zilustrowana na powyższym diagramie jest szczególnie pomocna przy porównywaniu pojęcia iloczynu krańcowego z pojęciem powraca do skali .

05 z 07

Produkt krańcowy jako pochodna całkowitej produkcji

Dla tych, którzy są szczególnie skłonni do matematyki (lub których kursy ekonomii używają) rachunek różniczkowy ), warto zauważyć, że przy bardzo małych zmianach w pracy i kapitale produkt krańcowy pracy jest pochodną wielkości produkcji w odniesieniu do ilości pracy, a produkt krańcowy kapitału jest pochodną wielkości produkcji w odniesieniu do ilość kapitału. W przypadku długookresowej funkcji produkcji, która ma wiele nakładów, produkty krańcowe są cząstkowymi pochodnymi wielkości produkcji, jak wspomniano powyżej.

06 z 07

Produkt krańcowy i funkcja produkcji

Zależność między krańcowym produktem pracy a produkcją całkowitą można przedstawić na podstawie krótkookresowej funkcji produkcji. Dla danej ilości pracy produkt krańcowy pracy jest nachyleniem linii stycznej do punktu funkcji produkcji, który odpowiada tej ilości pracy. Jest to pokazane na powyższym schemacie. (Technicznie rzecz biorąc, dotyczy to tylko bardzo małych zmian ilości pracy i nie stosuje się idealnie do dyskretnych zmian ilości pracy, ale nadal jest pomocny jako koncepcja ilustracyjna).

Można by wizualizować krańcowy produkt kapitału w ten sam sposób, gdyby krótkookresowa funkcja produkcji była rysowana jako funkcja kapitału (utrzymywanie stałej ilości pracy), a nie jako funkcja pracy.

07 z 07

Zmniejszający się marginalny produkt

Prawie powszechnie jest prawdą, że funkcja produkcji w końcu pokaże to, co jest znane jako malejący krańcowy produkt pracy . Innymi słowy, większość procesów produkcyjnych prowadzi do punktu, w którym każdy dodatkowy przyprowadzony pracownik nie doda tyle do produkcji, co poprzedni. Dlatego funkcja produkcji osiągnie punkt, w którym krańcowy produkt pracy zmniejsza się wraz ze wzrostem ilości zużytej pracy.

Ilustruje to powyższa funkcja produkcji. Jak zauważono wcześniej, krańcowy produkt pracy jest zobrazowany przez nachylenie linii stycznej do funkcji produkcji przy danej ilości, a linie te będą się spłaszczać w miarę wzrostu ilości pracy, o ile funkcja produkcji ma ogólny kształt ten przedstawiony powyżej.

Aby zrozumieć, dlaczego malejący krańcowy produkt pracy jest tak powszechny, rozważ grupę kucharzy pracujących w kuchni restauracyjnej. Pierwszy kucharz będzie miał produkt o wysokiej wartości marginalnej, ponieważ będzie mógł biegać i korzystać z tylu części kuchni, ile może obsłużyć. Jednak w miarę dodawania kolejnych pracowników ilość dostępnego kapitału staje się bardziej czynnikiem ograniczającym i ostatecznie większa liczba kucharzy nie doprowadzi do większej wydajności, ponieważ mogą korzystać z kuchni tylko wtedy, gdy inny kucharz odchodzi, aby zrobić sobie przerwę. Jest nawet teoretycznie możliwe, aby pracownik miał negatywny produkt krańcowy — być może jeśli jego wprowadzenie do kuchni po prostu stawia go na drodze innych i hamuje ich produktywność.

Funkcje produkcyjne również zwykle wykazują malejący produkt krańcowy kapitału lub zjawisko osiągania przez funkcje produkcyjne punktu, w którym każda dodatkowa jednostka kapitału nie jest tak użyteczna jak ta, która pojawiła się wcześniej. Wystarczy pomyśleć o tym, jak użyteczny byłby dziesiąty komputer dla pracownika, aby zrozumieć, dlaczego ten wzorzec ma tendencję do występowania.