Plus cztery przedziały ufności

Dokładniejsze obliczanie wartości nieznanej proporcji populacji

Monty Rakusen / Getty Images

Wstatystyki wnioskowe, przedziały ufności dla proporcje ludności polegać na standardowym rozkładzie normalnym w celu określenia nieznanych parametrów danej populacji na podstawie statystycznej próby populacji. Jednym z powodów jest to, że dla odpowiednich rozmiarów próbek, standardowy rozkład normalny wykonuje świetną robotę w szacowaniu a rozkład dwumianowy . Jest to niezwykłe, ponieważ chociaż pierwszy rozkład jest ciągły, drugi jest dyskretny.

Konstruując przedziały ufności dla proporcji, należy uwzględnić szereg kwestii. Jeden z nich dotyczy tak zwanego przedziału ufności plus cztery, co daje w wyniku stronniczy estymator . Jednak ten estymator nieznanego odsetka populacji działa lepiej w niektórych sytuacjach niż bezstronne estymatory, zwłaszcza w sytuacjach, w których nie ma sukcesów lub porażek w danych.

W większości przypadków najlepszą próbą oszacowania proporcji populacji jest użycie odpowiedniej proporcji próby. Przypuszczamy, że istnieje populacja o nieznanej proporcji p osobników zawierających określoną cechę, wtedy tworzymy prostą losową próbkę liczebności n z tej populacji. Tych n osobniki, liczymy ich liczbę Tak które posiadają cechę, której jesteśmy ciekawi. Teraz oszacujemy p używając naszej próbki. Proporcja próbki tak/nie jest bezstronnym estymatorem p.

Kiedy używać przedziału ufności plus cztery?

Kiedy używamy interwału plus cztery, modyfikujemy estymator p . Robimy to, dodając cztery do całkowitej liczby obserwacji, wyjaśniając w ten sposób wyrażenie plus cztery”. Następnie dzielimy te cztery obserwacje na dwa hipotetyczne sukcesy i dwa niepowodzenia, co oznacza, że ​​do całkowitej liczby sukcesów dodajemy dwa. Efektem końcowym jest to, że zastępujemy każdą instancję tak/nie z ( Tak + 2)/( n + 4), a czasami ten ułamek oznaczany jest przez p z tyldą nad nią.

Proporcja próby zazwyczaj bardzo dobrze sprawdza się przy szacowaniu proporcji populacji. Są jednak sytuacje, w których musimy nieco zmodyfikować nasz estymator. Praktyka statystyczna i teoria matematyczna pokazują, że modyfikacja przedziału plus cztery jest odpowiednia do osiągnięcia tego celu.

Jedną z sytuacji, która powinna skłonić nas do rozważenia interwału plus cztery, jest próbka przekrzywiona. Wielokrotnie, ze względu na tak mały lub tak duży udział populacji, udział w próbie jest również bardzo bliski 0 lub bardzo bliski 1. W tego typu sytuacji powinniśmy rozważyć przedział plus cztery.

Innym powodem używania interwału plus cztery jest mała wielkość próbki. Przedział plus cztery w tej sytuacji zapewnia lepsze oszacowanie dla proporcji populacji niż użycie typowego przedziału ufności dla proporcji.

Zasady korzystania z przedziału ufności plus cztery

Przedział ufności plus cztery jest niemal magicznym sposobem dokładniejszego obliczania statystyk inferencyjnych, ponieważ po prostu dodając cztery urojone obserwacje do dowolnego zestawu danych, dwa sukcesy i dwa niepowodzenia, można dokładniej przewidzieć proporcję zestawu danych, która pasuje do parametrów.

Jednak przedział ufności plus cztery nie zawsze ma zastosowanie do każdego problemu. Można go używać tylko wtedy, gdy przedział ufności zestawu danych przekracza 90%, a wielkość próbki populacji wynosi co najmniej 10. Jednak zestaw danych może zawierać dowolną liczbę sukcesów i porażek, chociaż działa lepiej, gdy istnieje są albo brakiem sukcesów, albo brakiem porażek w danych danej populacji.

Należy pamiętać, że w przeciwieństwie do obliczeń zwykłych statystyk, obliczenia statystyk inferencyjnych opierają się na próbkowaniu danych w celu określenia najbardziej prawdopodobnych wyników w populacji. Chociaż przedział ufności plus cztery koryguje dla większego margines błędu , margines ten musi być nadal uwzględniony, aby zapewnić najdokładniejszą obserwację statystyczną.