Pierwiastek kwadratowy średniej prędkości Przykład problemu

Kinetyczna Molekularna Teoria Gazów rms Przykład Problem

Multi-bity / Getty Images

Gazy składają się z pojedynczych atomów lub cząsteczek poruszających się swobodnie w losowych kierunkach z różnymi prędkościami. Kinetyczna teoria molekularna próbuje wyjaśnić właściwości gazów, badając zachowanie jednostki atomy lub cząsteczki tworzące gaz. Ten przykładowy problem pokazuje, jak znaleźć średnią lub średnią prędkość kwadratową (rms) cząstek w próbce gazu dla danej temperatury.

Problem ze średnią kwadratową

Jaka jest średnia kwadratowa prędkości cząsteczek w próbce gazowego tlenu w temperaturze 0 °C i 100 °C?

Rozwiązanie:

Prędkość średnia kwadratowa to średnia prędkość cząsteczek tworzących gaz. Wartość tę można znaleźć za pomocą wzoru:

w_rms= [3RT/M]^1/2

gdzie
w_rms= średnia prędkość lub pierwiastek średniej kwadratowej prędkości
R = ideał stała gazowa
T = temperatura absolutna
M = masa cząsteczkowa

Pierwszym krokiem jest zamiana temperatur na temperatury bezwzględne. Innymi słowy, przelicz na skalę temperatury Kelvina:

K = 273 + °C
T₁= 273 + 0 °C = 273 K
T_dwa= 273 + 100 °C = 373 K

Drugim krokiem jest znalezienie masy cząsteczkowej cząsteczek gazu.

Użyj stałej gazowej 8,3145 J/mol·K, aby uzyskać potrzebne nam jednostki. Pamiętaj 1 J = 1 kg·m^dwa/s^dwa. Zastąp te jednostki stałą gazową:

R = 8,3145 kg·m^dwa/s^dwa/K·mol

Gaz tlenowy składa się z dwóch atomy tlenu połączone razem. The masa cząsteczkowa pojedynczego atomu tlenu wynosi 16 g/mol. Masa cząsteczkowa O_dwawynosi 32 g/mol.

Jednostki na R używają kg, więc masa cząsteczkowa musi również użyć kg.

32 g/mol x 1 kg/1000 g = 0,032 kg/mol

Użyj tych wartości, aby znaleźć v_rms.

0 °C:
w_rms= [3RT/M]^1/2
w_rms= [3(8,3145 kg·m^dwa/s^dwa/K mol) (273 K)/(0,032 kg/mol)]^1/2
w_rms= [212799 m^dwa/s^dwa]^1/2
w_rms= 461,3 m/s

100°C
w_rms= [3RT/M]^1/2
w_rms= [3(8,3145 kg·m^dwa/s^dwa/K mol) (373 K)/(0,032 kg/mol)]^1/2
w_rms= [290748 m^dwa/s^dwa]^1/2
w_rms= 539,2 m/s

Odpowiadać:

Średnia lub pierwiastkowa średnia kwadratowa prędkość cząsteczek tlenu w temperaturze 0 °C wynosi 461,3 m/si 539,2 m/s w 100 °C.