Oblicz średnią kwadratową prędkości cząstek gazu

Przykład kinetycznej teorii gazów RMS

Połącz obrazy / Fotografia Erica Raptosha / Getty Images

Ten przykładowy problem pokazuje, jak obliczyć średnią kwadratową (RMS) prędkości cząstek w gazie doskonałym. Ta wartość jest pierwiastkiem kwadratowym średniej kwadratu prędkości cząsteczek w gazie. Chociaż wartość jest przybliżona, szczególnie dla gazów rzeczywistych, dostarcza przydatnych informacji podczas badania teorii kinetycznej.

Problem ze średnią kwadratową prędkości

Jaka jest średnia prędkość lub pierwiastek średniej kwadratowej prędkości cząsteczki w próbce tlenu w temperaturze 0 stopni Celsjusza?

Rozwiązanie

Gazy składają się z atomów lub cząsteczek, które poruszają się z różnymi prędkościami w losowych kierunkach. Prędkość średnia kwadratowa (prędkość RMS) jest sposobem na znalezienie pojedynczej wartości prędkości dla cząstek. Średnia prędkość cząstek gazu jest wyznaczana za pomocą wzoru na średnią kwadratową prędkości:

m_rms= (3RT/M)^½
m_rms= średnia kwadratowa prędkość w m/s
R = ideał stała gazowa = 8,3145 (kg·m^dwa/sek^dwa)/K·mol
T = temperatura absolutna w kelwinach
M = masa mola gazu w kilogramy .

Naprawdę, obliczenie RMS daje pierwiastek średniej kwadratowej prędkość, nie prędkość. Dzieje się tak, ponieważ prędkość jest wielkością wektorową, która ma wielkość i kierunek. Obliczenie RMS podaje tylko wielkość lub prędkość. Temperaturę należy przeliczyć na kelwiny, a masę molową należy znaleźć w kg, aby rozwiązać ten problem.

Krok 1

Znajdź temperaturę bezwzględną, korzystając ze wzoru konwersji Celsjusza na Kelvina:

• T = °C + 273
• T = 0 + 273
• T = 273 K

Krok 2

Znajdź masę molową w kg:
Od układ okresowy pierwiastków , masa molowa tlen = 16 g/mol.
gazowy tlen (O_dwa) składa się z dwóch połączonych ze sobą atomów tlenu. W związku z tym:

• masa cząsteczkowa z O_dwa= 2 x 16
• masa molowa O_dwa= 32 g/mol
• Przelicz to na kg/mol:
• masa molowa O_dwa= 32 g/mol x 1 kg/1000 g
• masa molowa O_dwa= 3,2 x 10^-dwakg/mol

Krok 3

Znajdź m_rms:

• m_rms= (3RT/M)^½
• m_rms= [3(8,3145 (kg·m^dwa/sek^dwa)/K·mol)(273 K)/3,2 x 10^-dwakg/mol]^½
• m_rms= (2,128 x 10⁵m^dwa/sek^dwa)^½
• m_rms= 461 m/s

Odpowiadać

Średnia prędkość lub pierwiastek średniej kwadratowej prędkości cząsteczki w próbce tlenu w temperaturze 0 stopni Celsjusza wynosi 461 m/s.