Idealnie nieelastyczna kolizja

Gregory Shamus/Getty Images

Zderzenie doskonale niesprężyste — znane również jako zderzenie całkowicie niesprężyste — to takie, w którym maksymalna ilość energia kinetyczna został zgubiony podczas kolizji, co czyni go najbardziej ekstremalnym przypadkiem kolizja nieelastyczna . Chociaż energia kinetyczna nie jest zachowywana w tych zderzeniach, pęd jest zachowany i można użyć równań pędu, aby zrozumieć zachowanie elementów w tym układzie.

W większości przypadków można stwierdzić, że zderzenie jest idealnie nieelastyczne, ponieważ przedmioty w kolizji „sklejają się” ze sobą, podobnie jak w futbolu amerykańskim. Wynikiem tego rodzaju kolizji jest mniej obiektów, z którymi trzeba się zmierzyć po zderzeniu, niż miało to miejsce przed nim, jak pokazano w poniższym równaniu na idealnie nieelastyczną kolizję między dwoma obiektami. (Chociaż w piłce nożnej miejmy nadzieję, że oba obiekty rozpadają się po kilku sekundach.)

Równanie idealnie niesprężystego zderzenia:

m ₁ w _1i+ m_dwa w _2i= ( m ₁+ m _dwa) w _f

Udowodnienie utraty energii kinetycznej

Możesz udowodnić, że gdy dwa obiekty skleją się, nastąpi utrata energii kinetycznej. Załóżmy, że pierwszy masa , m ₁, porusza się z prędkością w _i i druga msza, m _dwa, porusza się z prędkością zero.

Może się to wydawać naprawdę wymyślnym przykładem, ale pamiętaj, że możesz ustawić swój układ współrzędnych tak, aby się poruszał, z początkiem ustalonym na m _dwa, aby ruch był mierzony względem tej pozycji. W ten sposób można opisać dowolną sytuację dwóch obiektów poruszających się ze stałą prędkością. Oczywiście, gdyby przyspieszali, sprawa byłaby znacznie bardziej skomplikowana, ale ten uproszczony przykład jest dobrym punktem wyjścia.

m ₁ w _i= ( m ₁+ m _dwa) w _f
[ m ₁/ ( m ₁+ m _dwa)] * w _i= w _f

Następnie możesz użyć tych równań, aby spojrzeć na energię kinetyczną na początku i na końcu sytuacji.

K _i= 0,5 m ₁ W _i^dwa
K _f= 0.5( m ₁+ m _dwa) W _f^dwa

Podstaw wcześniejsze równanie na W _f, aby uzyskać:

K _f= 0.5( m ₁+ m _dwa)*[ m ₁/ ( m ₁+ m _dwa)]^dwa* W _i^dwa
K _f= 0.5 [ m ₁^dwa/ ( m ₁+ m _dwa)]* W _i^dwa

Ustaw energię kinetyczną jako stosunek, a 0,5 i W _i^dwaanulować, a także jeden z m ₁wartości, pozostawiając ci:

K _f/ K _i= m ₁/ ( m ₁+ m _dwa)

Niektóre podstawowe analizy matematyczne pozwolą ci spojrzeć na wyrażenie m ₁/ ( m ₁+ m _dwa) i zobacz, że dla dowolnych obiektów o masie mianownik będzie większy niż licznik. Wszelkie obiekty, które zderzają się w ten sposób, zmniejszą całkowitą energię kinetyczną (i całkowitą prędkość ) o ten stosunek. Udowodniłeś teraz, że zderzenie dowolnych dwóch obiektów powoduje utratę całkowitej energii kinetycznej.

Wahadło balistyczne

Innym powszechnym przykładem zderzenia doskonale nieelastycznego jest „wahadło balistyczne”, w którym zawiesza się na linie obiekt, taki jak drewniany klocek, jako cel. Jeśli następnie wystrzelisz pocisk (lub strzałę lub inny pocisk) w cel, tak aby wbił się w obiekt, rezultatem jest to, że obiekt podskakuje, wykonując ruch wahadła.

W takim przypadku, jeśli założymy, że celem jest drugi obiekt w równaniu, to w _{dwa i} = 0 reprezentuje fakt, że cel jest początkowo nieruchomy.

m ₁ w _1i+ m_dwaw _2i= ( m ₁+ m _dwa) w _f
m ₁ w _1i+ m_dwa (0) = ( m ₁+ m _dwa) w _f
m ₁ w _1i= ( m ₁+ m _dwa) w _f

Ponieważ wiesz, że wahadło osiąga maksymalną wysokość, gdy cała jego energia kinetyczna zamienia się w energię potencjalną, możesz użyć tej wysokości do określenia tej energii kinetycznej, użyj energii kinetycznej do określenia w_f , a następnie użyj tego do ustalenia w _{1 i} - lub prędkość pocisku tuż przed uderzeniem.