Czym jest moment bezwładności w fizyce?

Jak trudno jest obrócić dany obiekt?

Wikimedia Commons

The moment bezwładności obiektu jest obliczoną miarą ciała sztywnego, które podlega ruchowi obrotowemu wokół ustalonej osi: to znaczy mierzy, jak trudno byłoby zmienić bieżącą prędkość obrotową obiektu. Pomiar ten jest obliczany na podstawie rozkładu masy w obiekcie i położenia osi, co oznacza, że ​​ten sam obiekt może mieć bardzo różne wartości momentu bezwładności w zależności od położenia i orientacji osi obrotu.

Koncepcyjnie, moment bezwładności może być uważany za reprezentujący odporność obiektu na zmianę prędkość kątowa , w podobny sposób jak masa reprezentuje opór wobec zmiany w prędkość w ruchu nieobrotowym, pod Prawa ruchu Newtona . Obliczenie momentu bezwładności określa siłę potrzebną do spowolnienia, przyspieszenia lub zatrzymania obrotu obiektu.

Międzynarodowy Układ Jednostek ( TAK jednostka ) momentu bezwładności wynosi jeden kilogram na metr kwadratowy (kg-m^dwa). W równaniach jest zwykle reprezentowana przez zmienną I lub I_P (jak w pokazanym równaniu).

Proste przykłady momentu bezwładności

Jak trudno jest obrócić określony obiekt (przesunąć go po okręgu względem punktu obrotu)? Odpowiedź zależy od kształtu przedmiotu i miejsca skupienia masy przedmiotu. Na przykład wielkość bezwładności (odporności na zmiany) jest dość niewielka w kole z osią pośrodku. Cała masa jest równomiernie rozłożona wokół punktu obrotu, więc niewielki moment obrotowy na kole we właściwym kierunku spowoduje zmianę prędkości. Jest to jednak znacznie trudniejsze, a zmierzony moment bezwładności byłby większy, gdybyś spróbował obrócić to samo koło względem jego osi lub obrócić słup telefoniczny.

Korzystanie z momentu bezwładności

Moment bezwładności obiektu obracającego się wokół nieruchomego obiektu jest przydatny przy obliczaniu dwóch kluczowych wielkości w ruchu obrotowym:

Rotacyjny energia kinetyczna : K = ja ^dwa Moment pędu : L = ja

Można zauważyć, że powyższe równania są bardzo podobne do wzorów na liniową energię kinetyczną i pęd z momentem bezwładności ' I' zajęcie miejsca mszy m' i prędkość kątowa ' oh zajęcie miejsca prędkości ' w , co ponownie pokazuje podobieństwa między różnymi koncepcjami ruchu obrotowego i bardziej tradycyjnych przypadków ruchu liniowego.

Obliczanie momentu bezwładności

Grafika na tej stronie przedstawia równanie obliczania momentu bezwładności w najbardziej ogólnej postaci. Zasadniczo składa się z następujących kroków:

• Zmierz odległość r od dowolnej cząstki w obiekcie do osi symetrii
• Kwadrat tej odległości
• Pomnóż tę kwadratową odległość przez masę cząstki
• Powtórz dla każdej cząstki w obiekcie
• Dodaj wszystkie te wartości w górę

Dla niezwykle podstawowego obiektu z jasno określoną liczbą cząstek (lub komponentów, które mogą być leczony jako cząstki), możliwe jest po prostu obliczenie tej wartości metodą brute-force, jak opisano powyżej. W rzeczywistości jednak większość obiektów jest na tyle złożona, że ​​nie jest to szczególnie wykonalne (chociaż niektóre sprytne kodowanie komputerowe może sprawić, że metoda brutalnej siły będzie dość prosta).

Zamiast tego istnieje wiele metod obliczania momentu bezwładności, które są szczególnie przydatne. Wiele powszechnych obiektów, takich jak obracające się cylindry lub kule, ma bardzo dobrze zdefiniowaną wzory na moment bezwładności . Istnieją matematyczne sposoby rozwiązania tego problemu i obliczenia momentu bezwładności dla tych obiektów, które są bardziej nietypowe i nieregularne, a przez to stanowią większe wyzwanie.