Co to jest procent składany? Wzór, definicja i przykłady
Jak działa procent składany
Odsetki składane mogą wydawać się skomplikowane, ale są to po prostu odsetki płacone zarówno od kapitału, jak i skumulowanych odsetek. N_design, Getty Images
Odsetki składane to odsetki zapłacone od pierwotnego kapitału oraz na nagromadzonej przeszłości odsetki.
Kiedy ty pożyczyć pieniądze z banku płacisz odsetki. Odsetki to tak naprawdę opłata pobierana za pożyczenie pieniędzy, jest to procent naliczany od kwoty głównej przez okres roku – zwykle.
Jeśli chcesz wiedzieć, ile odsetek zarobisz na swojej inwestycji lub chcesz wiedzieć, ile zarobisz zapłacić powyżej kosztów kwoty głównej pożyczki lub kredytu hipotecznego, musisz zrozumieć, jak działają odsetki składane.
Przykład odsetek składanych
Pomyśl o tym w ten sposób: jeśli zaczniesz od 100 dolarów i otrzymasz 10 dolarów jako odsetki na koniec pierwszego okresu, będziesz miał 110 dolarów, na których możesz zarabiać w drugim okresie. Czyli w drugim okresie zarobisz 11 dolarów odsetek. Teraz za trzeci okres masz 110 + 11 = 121 dolarów, na których możesz zarabiać odsetki. Tak więc pod koniec trzeciego okresu otrzymasz odsetki od 121 dolarów. Kwota to 12.10. Masz teraz 121 + 12,10 = 132,10, z czego możesz zarabiać odsetki. Poniższy wzór oblicza to w jednym kroku, zamiast wykonywać obliczenia dla każdego okresu składowania krok po kroku.
Formuła odsetek składanych
Odsetki składane są obliczane na podstawie kwoty głównej, stopy procentowej (RRSO lub rocznej stopy procentowej) oraz zaangażowanego czasu:
P to kapitał (początkowa kwota, którą pożyczasz lub wpłacasz)
r to roczna stopa procentowa (procent)
n to liczba lat, na które kwota została zdeponowana lub pożyczona.
A to kwota zgromadzona po n latach, w tym odsetki.
Gdy odsetki są naliczane raz w roku:
A = P(1 + r)n
Jeśli jednak pożyczysz na 5 lat, formuła będzie wyglądać tak:
A = P(1 + r) 5
Ta formuła dotyczy zarówno pieniędzy zainwestowanych, jak i pożyczonych.
Częste zwiększanie odsetek
Co jeśli odsetki są płacone częściej? Nie jest to dużo bardziej skomplikowane, z wyjątkiem zmian kursu. Oto kilka przykładów formuły:
Rocznie = P × (1 + r) = (roczna kapitalizacja)
Kwartalnie = P (1 + r/4)4 = (składanie kwartalne)
Miesięcznie = P (1 + r/12)12 = (comiesięczne mieszanie)
Tabela odsetek składanych
Zdezorientowany? Pomocne może być przeanalizowanie wykresu przedstawiającego działanie procentu składanego. Załóżmy, że zaczynasz od 1000 $ i 10% oprocentowania. Jeśli płacisz zwykłe odsetki, zapłacisz 1000 $ + 10%, co stanowi kolejne 100 $, co daje łącznie 1100 $, jeśli zapłaciłeś na koniec pierwszego roku. Po 5 latach suma z prostymi odsetkami wynosiłaby 1500 dolarów.
Kwota, którą płacisz wraz z odsetkami składanymi, zależy od tego, jak szybko spłacasz pożyczkę. To tylko 1100 dolarów na koniec pierwszego roku, ale do ponad 1600 po 5 latach. Jeśli przedłużysz czas pożyczki, kwota może szybko wzrosnąć:
| Rok | Pożyczka początkowa | Odsetki | Pożyczka na koniec |
| 0 | $1000,00 | $1,000,00 × 10% = 100,00 zł | $1100,00 |
| 1 | 1100.00$ | 1100,00 USD × 10% = 110,00 zł | $1,210.00 |
| dwa | $1210.00 | 1 210,00 USD × 10% = 121,00 zł | $1,331.00 |
| 3 | $1331.00 | 1331,00 USD × 10% = 133,10 USD | 1 464,10 USD |
| 4 | 1464,10 USD | 1464,10 USD × 10% = 146,41 zł | 1610,51 USD |
| 5 | $1610,51 |
Edytowany przezdr Anne Marie Helmenstine