Co to jest dystrybucja jednolita?

Shari Jagody/Flickr/CC BY 2.0

Istnieje wiele różnych rozkłady prawdopodobieństwa . Każda z tych dystrybucji ma określoną aplikację i zastosowanie, które są odpowiednie dla określonego ustawienia. Te rozkłady wahają się od zawsze znanych krzywa dzwonowa (aka rozkład normalny) do mniej znanych rozkładów, takich jak rozkład gamma. Większość rozkładów obejmuje skomplikowaną krzywą gęstości, ale są takie, które tego nie robią. Jedna z najprostszych krzywych gęstości dotyczy równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa.

Cechy dystrybucji równomiernej

Rozkład jednostajny bierze swoją nazwę od faktu, że prawdopodobieństwa dla wszystkich wyników są takie same. W przeciwieństwie do rozkładu normalnego z garbem pośrodku lub rozkładu chi-kwadrat, rozkład jednostajny nie ma modu. Zamiast tego każdy wynik jest jednakowo prawdopodobny. W przeciwieństwie do rozkładu chi-kwadrat nie ma skośność do równomiernej dystrybucji. W rezultacie średnia i mediana mecz.

Ponieważ każdy wynik w rozkładzie równomiernym występuje z taką samą częstotliwością względną, wynikowy kształt rozkładu ma kształt prostokąta.

Rozkład równomierny dla dyskretnych zmiennych losowych

Każda sytuacja, w której każdy wynik w przestrzeni próbki jest jednakowo prawdopodobny, użyje rozkładu równomiernego. Jednym z przykładów tego w dyskretnym przypadku jest rzucanie jedną standardową kostką. W sumie jest sześć stron kości, a każda z nich ma takie samo prawdopodobieństwo wyrzucenia do góry. Prawdopodobieństwo histogram dla tego rozkładu ma kształt prostokąta, z sześcioma słupkami, z których każdy ma wysokość 1/6.

Rozkład jednostajny dla ciągłych zmiennych losowych

Jako przykład rozkładu równomiernego w ustawieniu ciągłym rozważ wyidealizowany generator liczb losowych. To naprawdę wygeneruje Liczba losowa z określonego zakresu wartości. Jeśli więc określono, że generator ma wyprodukować liczbę losową od 1 do 4, to 3.25, 3, oraz , 2.222222, 3.4545456 i Liczba Pi to wszystkie możliwe liczby, które są równie prawdopodobne, że zostaną wytworzone.

Ponieważ całkowity obszar objęty krzywą gęstości musi wynosić 1, co odpowiada 100 procentom, wyznaczenie krzywej gęstości dla naszego generatora liczb losowych jest proste. Jeśli numer jest z zakresu a do b , to odpowiada przedziałowi długości b - a . Aby mieć powierzchnię jeden, wysokość musiałaby wynosić 1/( b - a ).

Na przykład dla losowej liczby generowanej od 1 do 4, wysokość krzywej gęstości będzie wynosić 1/3.

Prawdopodobieństwa z krzywą jednolitej gęstości

Należy pamiętać, że wysokość krzywej nie wskazuje bezpośrednio prawdopodobieństwa wyniku. Raczej, jak w przypadku każdej krzywej gęstości, prawdopodobieństwa są określane przez pola pod krzywą.

Ponieważ rozkład równomierny ma kształt prostokąta, prawdopodobieństwa są bardzo łatwe do określenia. Zamiast używać rachunek różniczkowy aby znaleźć obszar pod krzywą, po prostu użyj podstawowej geometrii. Pamiętaj, że powierzchnia prostokąta to jego podstawa pomnożona przez jego wysokość.

Wróć do tego samego przykładu z poprzedniego. W tym przykładzie X jest liczbą losową generowaną między wartościami 1 i 4. Prawdopodobieństwo, że X wynosi od 1 do 3 wynosi 2/3, ponieważ stanowi to obszar pod krzywą od 1 do 3.