Zrozumienie wzoru na odległość

Oblicz odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej

Rocco Baveira / Getty Images

The kartezjański samolot formuła odległości określa odległość między dwiema współrzędnymi. Użyjesz następującego wzoru, aby określić odległość (d) lub długość odcinka linii między podanymi współrzędnymi.

d=√((x₁-x_dwa)^dwa+(i₁-Y_dwa)^dwa)

Jak działa formuła odległości

Rozważmy odcinek linii zidentyfikowany za pomocą współrzędnych na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Aby określić odległość między dwiema współrzędnymi, potraktuj ten segment jako segment trójkąta. Wzór na odległość można uzyskać, tworząc trójkąt i używając Twierdzenie Pitagorasa znaleźć długość przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna trójkąta będzie odległością między dwoma punktami.

Tworzenie trójkąta

Jim.belk/Wikimedia Commons/Domena publiczna

Dla wyjaśnienia współrzędne x_dwai x₁tworzą jeden bok trójkąta; tak_dwai ty₁skomponuj trzeci bok trójkąta. W ten sposób mierzony odcinek tworzy przeciwprostokątną i jesteśmy w stanie obliczyć tę odległość.

Indeksy dolne odnoszą się do pierwszego i drugiego punktu; nie ma znaczenia, które punkty wywołasz jako pierwsze lub drugie:

• x_dwai ty_dwasą współrzędnymi x,y jednego punktu
• x₁i ty₁są współrzędnymi x,y drugiego punktu
• d to odległość między dwoma punktami