Rozkład wykładniczy w prawdziwym życiu

Praktyczne zastosowania wzoru do rozwiązywania codziennych problemów matematycznych

Rozpad wykładniczy. Istidesign / Getty Images

W matematyce, wykładniczy rozpad występuje, gdy pierwotna kwota jest zmniejszana o stałą stawkę (lub procent całości) przez pewien okres czasu. Jednym z rzeczywistych celów tej koncepcji jest wykorzystanie funkcji zaniku wykładniczego do przewidywania trendów rynkowych i przewidywań dotyczących zbliżających się strat. Funkcję zaniku wykładniczego można wyrazić wzorem:

Tak = a( 1 -b)^x
Tak : ostateczna kwota pozostała po rozpadzie przez pewien czas
a : pierwotna ilość
b: zmiana procentowa w postaci dziesiętnej
x : czas

Ale jak często można znaleźć rzeczywiste zastosowanie tej formuły? Cóż, ludzie zajmujący się finansami, nauką, marketingiem, a nawet polityką wykorzystują rozkład wykładniczy do obserwowania tendencji spadkowych na rynkach, sprzedaży, populacji, a nawet wyników sondaży.

Właściciele restauracji, producenci towarów i handlowcy, badacze rynku, sprzedawcy akcji, analitycy danych, inżynierowie, badacze biologii, nauczyciele, matematycy, księgowi, przedstawiciele handlowi, kierownicy kampanii politycznych i doradcy, a nawet właściciele małych firm polegają na wykładniczej formule rozpadu w celu informowania ich decyzje inwestycyjne i zaciągane pożyczki.

Procentowy spadek w prawdziwym życiu: politycy sprzeciwiają się Salt

Sól jest blaskiem stojaków na przyprawy Amerykanów. Brokat zamienia papier budowlany i prymitywne rysunki w ukochane kartki na Dzień Matki, a sól zamienia mdłe potrawy w ulubione potrawy narodowe; Obfitość soli w chipsach ziemniaczanych, popcornu i cieście hipnotyzuje kubki smakowe.

Jednak zbyt wiele dobrych rzeczy może być szkodliwych, zwłaszcza jeśli chodzi o zasoby naturalne, takie jak sól. W rezultacie ustawodawca wprowadził kiedyś przepisy, które zmusiłyby Amerykanów do ograniczenia spożycia soli. Nigdy nie przeszła przez Izbę, ale nadal proponowała, aby każdego roku restauracje były zobowiązane do obniżania poziomu sodu o dwa i pół procent rocznie.

W celu zrozumienia konsekwencji zmniejszania ilości soli w restauracjach o tę ilość każdego roku, wykładniczy wzór zaniku może być wykorzystany do przewidywania następnych pięciu lat spożycia soli, jeśli uwzględnimy w formule fakty i liczby oraz obliczymy wyniki dla każdej iteracji .

Jeśli wszystkie restauracje zaczną używać łącznie 5 000 000 gramów soli rocznie w naszym pierwszym roku i poproszono ich o zmniejszenie spożycia o dwa i pół procent każdego roku, wyniki wyglądałyby mniej więcej tak:

• 2010: 5 000 000 gramów
• 2011: 4 875 000 gramów
• 2012: 4 753 125 gramów
• 2013: 4 634 297 gramów (w zaokrągleniu do najbliższego grama)
• 2014: 4 518 439 gramów (w zaokrągleniu do najbliższego grama)

Analizując ten zestaw danych, możemy zobaczyć, że ilość zużytej soli spada konsekwentnie w procentach, ale nie o liczbę liniową (np. 125 000, czyli o ile została zmniejszona za pierwszym razem) i nadal przewidujemy ilość restauracje zmniejszają zużycie soli każdego roku w nieskończoność.

Inne zastosowania i zastosowania praktyczne

Jak wspomniano powyżej, istnieje wiele dziedzin, które wykorzystują formułę wykładniczego zaniku (i wzrostu) do określania wyników stałych transakcji biznesowych, zakupów i wymian, a także politycy i antropolodzy badający trendy populacyjne, takie jak głosowanie i mania konsumenckie.

Osoby pracujące w finansach używają formuły wykładniczego rozkładu, aby pomóc w obliczaniu odsetek składanych od zaciągniętych pożyczek i dokonywanych inwestycji, aby ocenić, czy należy wziąć te pożyczki lub dokonać tych inwestycji.

Zasadniczo, wykładniczy wzór zaniku może być używany w każdej sytuacji, w której ilość czegoś zmniejsza się o ten sam procent w każdej iteracji mierzalnej jednostki czasu — która może obejmować sekundy, minuty, godziny, miesiące, lata, a nawet dekady. Dopóki rozumiesz, jak pracować z formułą, używając x jako zmienną określającą liczbę lat od roku 0 (ilość przed wystąpieniem rozpadu).