Przykładowy problem dotyczący szybkości rozpadu promieniotwórczego

Pracowała chemia problemy

Rozpad promieniotwórczy zmienia pierwiastki na poziomie jądrowym. fStop Images - Jutta Kuss, Getty Images

Możesz użyć równania stawki rozpad radioaktywny aby dowiedzieć się, ile izotop pozostaje po określonym czasie. Oto przykład, jak skonfigurować i rozwiązać problem.

Problem

²²⁶₈₈Ra, powszechny izotop radu, ma okres półtrwania 1620 lat. Wiedząc o tym, oblicz stałą szybkości pierwszego rzędu dla rozpadu radu-226 i część próbki tego izotopu pozostającą po 100 latach.

Rozwiązanie

Szybkość rozpadu promieniotwórczego wyraża się zależnością:

k = 0,693/t_1/2

gdzie k jest szybkością, a t_1/2to okres półtrwania.

Podpięcie okresu półtrwania podanego w zadaniu:

k = 0,693/1620 lat = 4,28x10^-4/rok

Rozpad radioaktywny to reakcja stawki pierwszego rzędu , więc wyrażenie na stawkę to:

dziennik₁₀X₀/X = kt/2,30

gdzie X₀to ilość substancji promieniotwórczej w czasie zerowym (kiedy rozpoczyna się proces liczenia), a X to ilość pozostała po czasie t . k jest stałą szybkości pierwszego rzędu, charakterystyczną dla rozpadającego się izotopu. Wstawianie wartości:

dziennik₁₀X₀/X = (4,28 x 10^-4/rok)/2,30 x 100 lat = 0,0186

Pobieranie antylogów: X₀/X = 1/1,044 = 0,958 = 95,8% izotopu pozostaje