Obliczanie wyników Z w statystykach

Przykładowy arkusz do definiowania rozkładu normalnego w analizie statystycznej

Schemat rozkładu normalnego. Iamnee / Getty Images

Standardowym rodzajem problemu w podstawowych statystykach jest obliczenie z -score wartości, biorąc pod uwagę, że dane mają rozkład normalny, a także biorąc pod uwagę oznaczać oraz odchylenie standardowe . Ten wynik z lub wynik standardowy to podpisana liczba odchyleń standardowych, o którą wartość punktów danych jest wyższa od średniej wartości mierzonej.

Obliczanie z-score dla rozkładu normalnego w analizie statystycznej pozwala uprościć obserwacje rozkładów normalnych, zaczynając od nieskończonej liczby rozkładów i przechodząc do standardowego odchylenia normalnego zamiast pracy z każdą napotkaną aplikacją.

Wszystkie poniższe problemy wykorzystująformuła z-scorei dla wszystkich zakładamy, że mamy do czynienia z normalna dystrybucja .

Formuła Z-Score

Wzór na obliczenie wyniku z dowolnego określonego zestawu danych to z = (x - poseł gdzie m jest średnią populacji i p to odchylenie standardowe populacji. Wartość bezwzględna z reprezentuje wynik z populacji, odległość między wynikiem surowym a średnią populacji w jednostkach odchylenia standardowego.

Należy pamiętać, że ten wzór nie opiera się na średniej z próby lub odchyleniu, ale na średniej populacji i odchyleniu standardowym populacji, co oznacza, że ​​statystycznego próbkowania danych nie można pobrać z parametrów populacji, lecz należy go obliczyć na podstawie całości zbiór danych.

Jednak rzadko można zbadać każdą osobę w populacji, więc w przypadkach, gdy niemożliwe jest obliczenie tego pomiaru każdego członka populacji, można zastosować próbkowanie statystyczne, aby pomóc w obliczeniu wyniku z.

Przykładowe pytania

Przećwicz użycie formuły z-score z tymi siedmioma pytaniami:

1. Wyniki z testu historii mają średnią 80 punktów z odchyleniem standardowym równym 6. Co to jest z -ocena dla ucznia, który uzyskał na teście 75 punktów?
2. Waga tabliczek czekolady z konkretnej fabryki czekolady wynosi średnio 8 uncji z odchyleniem standardowym 0,1 uncji. Co to jest z -wynik odpowiadające wadze 8,17 uncji?
3. Książki w bibliotece mają średnio 350 stron przy odchyleniu standardowym 100 stron. Co to jest z -punktacja odpowiadająca książce o objętości 80 stron?
4. Temperatura jest rejestrowana na 60 lotniskach w regionie. Średnia temperatura wynosi 67 stopni Fahrenheita z odchyleniem standardowym wynoszącym 5 stopni. Co to jest z -ocena dla temperatury 68 stopni?
5. Grupa przyjaciół porównuje to, co otrzymali podczas psikusa lub leczenia. Odkryli, że średnia liczba otrzymanych cukierków wynosi 43, przy odchyleniu standardowym równym 2. Co to jest z -punktacja odpowiadająca 20 cukierkom?
6. Stwierdzono, że średni przyrost grubości drzew w lesie wynosi 0,5 cm/rok z odchyleniem standardowym 0,1 cm/rok. Co to jest z -wynik odpowiadający 1 cm/rok?
7. Konkretna kość nogi dla skamieniałości dinozaurów ma średnią długość 5 stóp z odchyleniem standardowym wynoszącym 3 cale. Co to jest z -wynik, który odpowiada długości 62 cali?

Odpowiedzi na przykładowe pytania

Sprawdź swoje obliczenia z następującymi rozwiązaniami. Pamiętaj, że proces dla wszystkich tych problemów jest podobny, ponieważ musisz odjąć średnią od podanej wartości, a następnie podzielić przez odchylenie standardowe:

1. The z -score (75 - 80)/6 i wynosi -0,833.
2. The z -wynik dla tego problemu to (8,17 - 8)/0,1 i jest równy 1,7.
3. The z -wynik dla tego problemu wynosi (80 - 350)/100 i jest równy -2,7.
4. Tutaj liczba lotnisk jest informacją, która nie jest konieczna do rozwiązania problemu. The z -wynik dla tego problemu wynosi (68-67)/5 i jest równy 0,2.
5. The z - wynik dla tego problemu to (20 - 43)/2 i równy -11,5.
6. The z - wynik dla tego problemu wynosi (1 - .5)/.1 i jest równy 5.
7. Tutaj musimy uważać, aby wszystkie używane przez nas jednostki były takie same. Nie będzie tylu konwersji, jeśli będziemy wykonywać obliczenia w calach. Ponieważ stopa ma 12 cali, pięć stóp odpowiada 60 calom. The z - wynik dla tego problemu wynosi (62 - 60)/3 i jest równy 0,667.

Jeśli odpowiedziałeś poprawnie na wszystkie te pytania, gratulacje! W pełni pojąłeś koncepcję obliczania wskaźnika Z, aby znaleźć wartość odchylenia standardowego w danym zestawie danych!