Jakie jest prawdopodobieństwo, że właśnie wdychałeś część ostatniego oddechu Lincolna?

Statua Lincolna z pomnika Lincolna. WIN-Inicjatywa/Getty Images

Wdech, a następnie wydech. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z molekuł, które wdychałeś, była jedną z molekuł z ostatniego oddechu Abrahama Lincolna? To jest dobrze zdefiniowany wydarzenie , a więc ma prawdopodobieństwo. Pytanie brzmi, jak prawdopodobne jest to? Zatrzymaj się na chwilę i zastanów, jaka liczba brzmi rozsądnie, zanim zaczniesz czytać dalej.

Założenia

Zacznijmy od określenia kilku założeń. Te założenia pomogą w uzasadnieniu pewnych kroków w naszym obliczeniu tego prawdopodobieństwa. Zakładamy, że od śmierci Lincolna ponad 150 lat temu molekuły z jego ostatniego tchnienia są równomiernie rozłożone na całym świecie. Drugim założeniem jest to, że większość tych cząsteczek nadal jest częścią atmosfery i może być wdychana.

Warto w tym miejscu zauważyć, że te dwa założenia są ważne, a nie osoba, o którą pytamy. Lincolna można było zastąpić Napoleonem, Czyngis Chanem lub Joanną d'Arc. Dopóki minie wystarczająco dużo czasu na rozproszenie ostatniego oddechu osoby i na ucieczkę ostatniego oddechu do otaczającej atmosfery, poniższa analiza będzie ważna.

Mundur

Zacznij od wybrania pojedynczej cząsteczki. Załóżmy, że jest łącznie A cząsteczki powietrza w światowej atmosferze. Ponadto załóżmy, że istniały: B molekuły powietrza wydychane przez Lincolna w jego ostatnim oddechu. Przez mundur założenie, że prawdopodobieństwo, że pojedyncza cząsteczka wdychanego powietrza była częścią ostatniego oddechu Lincolna, wynosi B / A . Kiedy porównamy objętość pojedynczego oddechu do objętości atmosfery, widzimy, że jest to bardzo małe prawdopodobieństwo.

Reguła uzupełnienia

Następnie używamy komplement reguła. Prawdopodobieństwo, że jakakolwiek konkretna cząsteczka, którą wdychasz, nie była częścią ostatniego oddechu Lincolna, wynosi 1 - B / A . To prawdopodobieństwo jest bardzo duże.

Zasada mnożenia

Do tej pory rozważaliśmy tylko jedną konkretną cząsteczkę. Jednak ostatni oddech zawiera wiele cząsteczek powietrza. Dlatego rozważamy kilka cząsteczek, używając reguła mnożenia .

Jeśli wdychamy dwie cząsteczki, prawdopodobieństwo, że żadna z nich nie była częścią ostatniego oddechu Lincolna, wynosi:

(1 - B / A )(1 - B / A ) = (1 - B / A )^dwa

Jeśli wdychamy trzy cząsteczki, prawdopodobieństwo, że żadna z nich nie była częścią ostatniego oddechu Lincolna, wynosi:

(1 - B / A )(1 - B / A )(1 - B / A ) = (1 - B / A )³

Ogólnie rzecz biorąc, jeśli wdychamy N cząsteczek, prawdopodobieństwo, że żadna z nich nie była częścią ostatniego oddechu Lincolna, wynosi:

(1 - B / A ) ^N .

Uzupełnij regułę ponownie

Ponownie stosujemy regułę dopełnienia. Prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna cząsteczka z N wydychany przez Lincolna to:

jedenaście - B / A ) ^N .

Pozostaje tylko oszacować wartości dla A, B oraz N .

Wartości

Objętość przeciętnego oddechu wynosi około 1/30 litra, co odpowiada 2,2 x 10²²Cząsteczki. Daje nam to wartość dla obu B oraz N . Jest około 10⁴⁴cząsteczki w atmosferze, co daje nam wartość za A . Kiedy wstawiamy te wartości do naszego wzoru, otrzymujemy prawdopodobieństwo przekraczające 99%.

Prawie na pewno każdy oddech, który bierzemy, zawiera przynajmniej jedną cząsteczkę z ostatniego oddechu Abrahama Lincolna.