Jak używać diagramu drzewa do prawdopodobieństwa

TheBlowfishInc / Getty Images

Diagramy drzew są pomocnym narzędziem dla obliczanie prawdopodobieństw gdy jest kilka niezależnych wydarzenia zaangażowany. Otrzymują swoją nazwę, ponieważ tego typu diagramy przypominają kształt drzewa. Gałęzie drzewa odrywają się od siebie, a te z kolei mają mniejsze gałęzie. Podobnie jak drzewo, diagramy drzewa rozgałęziają się i mogą stać się dość skomplikowane.

Jeśli rzucamy monetą, zakładając, że moneta jest uczciwa, wtedy równie prawdopodobne jest pojawienie się orłów i reszek. Ponieważ są to jedyne możliwe wyniki, każdy ma prawdopodobieństwo 1/2 lub 50 procent. Co się stanie, jeśli rzucimy dwie monety? Jakie są możliwe wyniki i prawdopodobieństwa? Zobaczymy, jak użyć diagramu drzewa, aby odpowiedzieć na te pytania.

Zanim zaczniemy, powinniśmy zauważyć, że to, co dzieje się z każdą monetą, nie ma wpływu na wynik drugiej. Mówimy, że te wydarzenia są od siebie niezależne. Dzięki temu nie ma znaczenia, czy rzucamy dwie monety na raz, czy rzucamy jedną monetę, a potem drugą. Na schemacie drzewa obydwa rzuty monetą rozważymy osobno.

01 z 03

Pierwszy rzut

C.K.Taylor

Tutaj ilustrujemy pierwszy rzut monetą. Na schemacie orzeł jest skrócony jako „H”, a ogon jako „T”. Oba te wyniki mają prawdopodobieństwo 50 proc. Jest to przedstawione na schemacie przez dwie rozgałęzione linie. Ważne jest, aby na bieżąco zapisywać prawdopodobieństwa na gałęziach diagramu. Za chwilę zobaczymy dlaczego.

02 z 03

Drugi rzut

C.K.Taylor

Teraz widzimy wyniki drugiego rzutu monetą. Jeśli w pierwszym rzucie wypadły reszki, jakie są możliwe wyniki drugiego rzutu? Na drugiej monecie może pojawić się albo orła, albo reszka. W podobny sposób, jeśli najpierw podniósł się ogon, przy drugim rzucie mogą pojawić się orła lub reszka. Wszystkie te informacje przedstawiamy, rysując gałęzie drugiego rzutu monetą Zarówno gałęzie z pierwszego rzutu. Prawdopodobieństwa są ponownie przypisane do każdej krawędzi.

03 z 03

Obliczanie prawdopodobieństw

C.K.Taylor

Teraz czytamy nasz diagram od lewej, aby napisać i zrobić dwie rzeczy:

1. Podążaj każdą ścieżką i zapisz wyniki.
2. Podążaj każdą ścieżką i pomnóż prawdopodobieństwa.

Powodem, dla którego mnożymy prawdopodobieństwa, jest to, że mamy niezależne zdarzenia. Używamy reguła mnożenia aby wykonać to obliczenie.

Na górnej ścieżce napotykamy głowy, a następnie ponownie głowy, czyli HH. Mnożymy również:

50% * 50% =

(.50) * (.50) =

0,25 =

25%.

Oznacza to, że prawdopodobieństwo rzutu dwiema głowami wynosi 25%.

Następnie moglibyśmy użyć diagramu, aby odpowiedzieć na dowolne pytanie dotyczące prawdopodobieństw dotyczących dwóch monet. Na przykład, jakie jest prawdopodobieństwo, że dostaniemy głowę i ogon? Ponieważ nie otrzymaliśmy rozkazu, możliwe wyniki to HT lub TH, z całkowitym prawdopodobieństwem 25%+25%=50%.