Co to jest promieniowanie ciała doskonale czarnego?

Archiwum Bettmanna / Getty Images

Falowa teoria światła, którą równania Maxwella tak dobrze uchwyciły, stała się dominującą teorią światła w XIX wieku (przewyższając teorię korpuskularną Newtona, która zawiodła w wielu sytuacjach). Pierwsze poważne wyzwanie dla teorii pojawiło się w wyjaśnieniu promieniowanie cieplne , który jest typem promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez obiekty ze względu na ich temperaturę.

Testowanie promieniowania cieplnego

Urządzenie można skonfigurować do wykrywania promieniowania z obiektu utrzymywanego w temperaturze T ₁. (Ponieważ ciepłe ciało emituje promieniowanie we wszystkich kierunkach, należy zastosować jakiś rodzaj osłony, aby badane promieniowanie było w wąskiej wiązce.) Umieszczenie ośrodka dyspersyjnego (tj. pryzmatu) między ciałem a detektorem, długości fal ( ja ) promieniowania rozproszonego pod kątem ( i ). Detektor, ponieważ nie jest punktem geometrycznym, mierzy delta zakresu theta co odpowiada delta zakresu ja , choć w idealnej konfiguracji ten zakres jest stosunkowo niewielki.

Jeśli I reprezentuje całkowitą intensywność fra przy wszystkich długościach fali, to intensywność w przedziale δ ja (pomiędzy granicami ja i &płótno; ) jest:

d I = R ( ja ) d ja

R ( ja ) jest promienistość lub intensywność na jednostkę interwału długości fali. W rachunek różniczkowy notacji, wartości δ zmniejszają się do ich granicy zera i równanie staje się:

z = R ( ja ) dλ

Eksperyment opisany powyżej wykrywa z , i dlatego R ( ja ) można określić dla dowolnej długości fali.

Promieniowanie, temperatura i długość fali

Wykonując eksperyment dla wielu różnych temperatur, otrzymujemy szereg krzywych radiancji w funkcji długości fali, które dają znaczące wyniki:

Całkowita intensywność wypromieniowana na wszystkich długościach fal (tj. obszar pod R ( ja ) rośnie wraz ze wzrostem temperatury.

Jest to z pewnością intuicyjne i faktycznie okazuje się, że jeśli weźmiemy całkę z powyższego równania intensywności, otrzymamy wartość proporcjonalną do czwartej potęgi temperatury. W szczególności proporcjonalność pochodzi z Prawo Stefana i jest określana przez Stała Stefana-Boltzmanna ( sigma ) w formie:

I = w T ⁴

Wartość długości fali ja_maks przy której radiancja osiąga maksimum zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury.

Doświadczenia pokazują, że maksymalna długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury. W rzeczywistości odkryliśmy, że jeśli się pomnożysz ja_maks a temperatura, otrzymujesz stałą, w tak zwanym Prawo przesunięcia Weina : ja_maksT = 2,898 x 10^-3mK

Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Powyższy opis zawierał trochę oszustwa. Światło odbija się od przedmiotów , więc opisany eksperyment natrafia na problem tego, co faktycznie jest testowane. Aby uprościć sytuację, naukowcy przyjrzeli się czarne ciało , czyli przedmiot, który nie odbija żadnego światła.

Rozważ metalowe pudełko z małym otworem. Jeśli światło trafi w dziurę, wpadnie do pudełka i jest niewielka szansa, że ​​się odbije. Dlatego w tym przypadku to dziura, a nie samo pudełko, jest ciałem doskonale czarnym. Promieniowanie wykryte na zewnątrz otworu będzie próbką promieniowania wewnątrz pudełka, więc wymagana jest pewna analiza, aby zrozumieć, co dzieje się w pudełku.

Pudełko jest wypełnione elektromagnetyczny stojące fale. Jeśli ściany są metalowe, promieniowanie odbija się wewnątrz pudełka, a pole elektryczne zatrzymuje się na każdej ścianie, tworząc węzeł na każdej ścianie.

Liczba fal stojących o długości fali między ja oraz dλ jest

N(λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

gdzie W to objętość pudełka. Można to udowodnić, regularnie analizując fale stojące i rozszerzając je do trzech wymiarów.

Każda pojedyncza fala wnosi energię kT na promieniowanie w pudełku. Z klasycznej termodynamiki wiemy, że promieniowanie w pudełku jest w równowadze termicznej ze ścianami w temperaturze T . Promieniowanie jest pochłaniane i szybko reemitowane przez ściany, co powoduje oscylacje częstotliwości promieniowania. Średnia termiczna energia kinetyczna oscylującego atomu wynosi 0,5 kT . Ponieważ są to proste oscylatory harmoniczne, średnia energia kinetyczna jest równa średniej energii potencjalnej, więc całkowita energia wynosi kT .

Blask jest związany z gęstością energii (energia na jednostkę objętości) w ( ja ) w związku

R ( ja ) = ( c / 4) w ( ja )

Uzyskuje się to poprzez określenie ilości promieniowania przechodzącego przez element pola powierzchni wnęki.

Porażka fizyki klasycznej

w ( ja ) = (8 Liczba Pi / ja ⁴) kT

R ( ja ) = (8 Liczba Pi / ja ⁴) kT ( c / 4) (znany jako Wzór Rayleigha-Jeans )

Dane (pozostałe trzy krzywe na wykresie) faktycznie pokazują maksymalną radiancję, a poniżej lambda_maks w tym momencie blask spada, zbliżając się do 0, jak lambda zbliża się do 0.

Ta porażka nazywa się katastrofa ultrafioletowa , a do 1900 roku stworzył poważne problemy dla fizyki klasycznej, ponieważ zakwestionował podstawowe pojęcia termodynamika i elektromagnetyzmu, który był zaangażowany w osiągnięcie tego równania. (Przy dłuższych falach wzór Rayleigha-Jeansa jest bliższy obserwowanym danym.)

Teoria Plancka

Max Planck zasugerował, że atom może absorbować lub reemitować energię tylko w dyskretnych wiązkach ( ilość ). Jeśli energia tych kwantów jest proporcjonalna do częstotliwości promieniowania, to przy dużych częstotliwościach energia podobnie stanie się duża. Ponieważ żadna fala stojąca nie może mieć energii większej niż kT , to skutecznie ograniczyło promieniowanie o wysokiej częstotliwości, rozwiązując w ten sposób katastrofę ultrafioletową.

Każdy oscylator może emitować lub pochłaniać energię tylko w ilościach będących całkowitymi wielokrotnościami kwantów energii ( epsilon ):

ORAZ = n e , gdzie liczba kwantów, n = 1, 2, 3, . . .

n

mi = h n

h

( c / 4)(8 Liczba Pi / ja ⁴)(( hc / ja )(1 / ( tak / λ kT -1)))

Konsekwencje

Podczas gdy Planck wprowadził ideę kwantów do rozwiązywania problemów w jednym konkretnym eksperymencie, Albert Einstein poszedł dalej, aby zdefiniować ją jako podstawową właściwość pola elektromagnetycznego. Planck i większość fizyków powoli zaakceptowali tę interpretację, dopóki nie pojawiły się na to przytłaczające dowody.