Co to jest formuła Rydberga i jak działa?

Myśl Co / Nusha Ashjaee

Wzór Rydberga to wzór matematyczny używany do przewidywania długość fali światła powstałego w wyniku przemieszczania się elektronu między poziomami energetycznymi atomu.

Kiedy elektron zmienia się z jednego orbity atomowej na drugi, zmienia się energia elektronu. Kiedy elektron zmienia się z orbity o wysokiej energii do stanu o niższej energii, ​ foton światła jest tworzone. Kiedy elektron przechodzi ze stanu o niskiej energii do stanu o wyższej energii, foton światła jest pochłaniany przez atom.

Każdy element ma wyraźny odcisk spektralny. Gdy stan gazowy elementu zostanie podgrzany, będzie emitować światło. Kiedy to światło przechodzi przez pryzmat lub siatkę dyfrakcyjną, można wyróżnić jasne linie o różnych kolorach. Każdy element różni się nieco od pozostałych elementów. To odkrycie było początkiem badań nad spektroskopią.

Równanie Rydberga

Johannes Rydberg był szwedzkim fizykiem, który próbował znaleźć matematyczną zależność między jedną linią widmową a następną pewnych elementów. W końcu odkrył, że między liczbami fal w kolejnych wierszach istnieje związek całkowity.

Jego odkrycia połączono z modelem atomu Bohra, aby stworzyć następujący wzór:

1/λ = RZ^dwa(1/n₁^dwa- 1/n_dwa^dwa)

gdzie

λ to długość fali fotonu (liczba falowa = 1/długość fali)
R = stała Rydberga (1,0973731568539(55) x 10⁷m^-1)
Z = Liczba atomowa atomu
n₁oraz n_dwasą liczbami całkowitymi, gdzie n_dwa> n₁.

Później stwierdzono, że n_dwaoraz n₁były powiązane z główną liczbą kwantową lub energetyczną liczbą kwantową. Ta formuła działa bardzo dobrze w przypadku przejść między poziomami energetycznymi atomu wodoru z tylko jednym elektronem. W przypadku atomów z wieloma elektronami ten wzór zaczyna się załamywać i dawać nieprawidłowe wyniki. Powodem niedokładności jest to, że ilość badań przesiewowych dla wewnętrznej elektrony lub zewnętrzne przejścia elektronowe są różne. Równanie jest zbyt uproszczone, aby skompensować różnice.

Wzór Rydberga można zastosować do wodoru w celu uzyskania jego linii spektralnych. Ustawienie n₁do 1 i działa n_dwaod 2 do nieskończoności daje serię Lymana. Można również wyznaczyć inne szeregi widmowe:

n1	ndwa	Zbiega się w kierunku	Nazwa
1	2 →	91,13 nm (ultrafiolet)	Seria Lyman
dwa	3 →	364,51 nm (światło widzialne)	Seria balsamów
3	4 →	820,14 nm (podczerwień)	Serie Paschy
4	5 → ∞	1458,03 nm (daleka podczerwień)	Seria wsporników
5	6 → ∞	2278,17 nm (daleka podczerwień)	seria funtów
6	7 →	3280,56 nm (daleka podczerwień	Seria Humphreya

W przypadku większości problemów będziesz miał do czynienia z wodorem, więc możesz użyć wzoru:

1/λ = R_H(1/n₁^dwa- 1/n_dwa^dwa)

gdzie R_Hjest stałą Rydberga, ponieważ Z wodoru wynosi 1.

Przykładowy przykład wzoru Rydberga

Znajdź długość fali promieniowanie elektromagnetyczne który jest emitowany z elektronu, który odpręża się od n = 3 do n = 1.

Aby rozwiązać problem, zacznij od równania Rydberga:

1/λ = R(1/n₁^dwa- 1/n_dwa^dwa)

Teraz podłącz wartości, gdzie n₁to 1 i n_dwawynosi 3. Użyj 1,9074 x 10⁷m^-1dla stałej Rydberga:

1/λ = (1,0974 x 10⁷)(1/1^dwa- 1/3^dwa)
1/λ = (1,0974 x 10⁷)(1 - 1/9)
1/λ = 9754666,67 m^-1
1 = (9754666,67 m^-1)l
1 / 9754666,67 m²^-1= λ
λ = 1,025 x 10^-7m

Zauważ, że wzór podaje długość fali w metrach, używając tej wartości dla stałej Rydberga. Często będziesz proszony o podanie odpowiedzi w nanometrach lub angstremach.