Arkusz tempa zmian z rozwiązaniami

Zdjęcie Cevdet Gokhan Palas/Vetta collection/Getty Images

Przed przystąpieniem do pracy z szybkościami zmian należy rozumieć podstawową algebrę, różne stałe i niestałe sposoby, w jakie zmienna zależna może się zmieniać w stosunku do zmian drugiej zmiennej niezależnej. Zaleca się również, aby mieć doświadczenie w obliczaniu nachyleń i punktów przecięcia zboczy. Tempo zmian jest miarą tego, jak bardzo zmienia się jedna zmienna dla danej zmiany drugiej zmiennej, czyli jak bardzo jedna zmienna rośnie (lub kurczy) w stosunku do innej zmiennej.

Poniższe pytania wymagają obliczenia tempa zmian. Rozwiązania dostępne są w pliku PDF. Szybkość, z jaką zmienna zmienia się w określonym czasie, jest uważana za tempo zmian. Problemy z życia codziennego, takie jak te przedstawione poniżej, wymagają zrozumienia sposobu obliczania tempa zmian. Wykresy i formuły służą do obliczania tempa zmian. Znalezienie średniego tempa zmian jest podobne do nachylenia siecznej linii przechodzącej przez dwa punkty.

Oto 10 praktycznych pytań poniżej, aby sprawdzić, czy rozumiesz tempo zmian. Znajdziesz Rozwiązania PDF tutaj i na końcu pytań.

pytania

Odległość, jaką samochód wyścigowy pokonuje po torze podczas wyścigu, mierzy się równaniem:

s(t)=2t^dwa+5t

Gdzie t to czas w sekundach, a s to odległość w metrach.

Określ średnią prędkość samochodu:

1. W ciągu pierwszych 5 sekund
2. Od 10 do 20 sekund.
3. 25 m od startu

Określ chwilową prędkość samochodu:

1. Po 1 sekundzie
2. Po 10 sekundach
3. Na 75 m²

Ilość leku w mililitrze krwi pacjenta określa równanie:
M (t)=t-1/3 t^dwa
Gdzie M to ilość leku w mg, a t to liczba godzin, które upłynęły od podania.
Określ średnią zmianę w medycynie:

1. W pierwszej godzinie.
2. Od 2 do 3 godzin.
3. 1 godzinę po podaniu.
4. 3 godziny po podaniu.

Przykłady tempa zmian są stosowane codziennie w życiu i obejmują między innymi: temperaturę i porę dnia, tempo wzrostu w czasie, tempo zanikania w czasie, wielkość i wagę, wzrost i spadek liczebności stada w czasie, zachorowalność na raka wzrostu, w sporcie wskaźniki zmian są obliczane na temat graczy i ich statystyk.

Uczenie się o tempie zmian zwykle zaczyna się w szkole średniej, a następnie powraca do koncepcji w rachunku różniczkowym. Często pojawiają się pytania dotyczące tempa zmian w egzaminach SAT i innych egzaminach wstępnych na studia z matematyki. Kalkulatory graficzne i kalkulatory online mają również umiejętność obliczania różnych problemów dotyczących tempa zmian.